北师大版（2024）八年级数学上册课件 7.1 为什么要证明.pptxVIP

1为什么要证明第七章证明北师大版2024·八年级上册

章节导读证明1.1为什么要证明1.2认识证明定义命题证明直觉或者观察未必可靠感受证明的重要性1.3平行线的证明平行线的判定平行线的性质

7.1学习目标12通过对观察、归纳所得结论的质疑，抽象出“仅凭直观感知和归纳推理不一定能得到正确数学结论”这一核心认知，理解证明的必要性。经历对多个实例的分析、验证过程，发展初步的逻辑推理意识，能区分“猜想”与“证明”，并尝试用简单的逻辑推理思路去验证结论。3将“观察归纳结论的不确定性”这一数学认知，建模为解决数学问题时“必须进行严格证明”的思维模式，培养严谨的数学态度。

课堂引入：直观感知“欺骗性”韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？英国视觉科学家、艺术家尼古拉斯·韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式.虽然图形看起来像螺旋，但实际上它是一系列同心圆.观察与思考俗话说眼见为实，是真的吗？你怎么验证？

课堂引入：直观感知“欺骗性”图中的横线是平行的吗？观察与思考俗话说眼见为实，是真的吗？你怎么验证？四边形是正方形吗？

课堂引入：直观感知“欺骗性”俗话说眼见为实，是真的吗？你怎么验证？abab线段a与线段b哪个比较长？观察与思考想一想：仅靠观察得到的结论一定正确吗？观察所得到的结论不一定正确。

课堂引入：直观感知“欺骗性”俗话说眼见为实，是真的吗？你怎么验证？观察与思考下一个猜测结论会是这样吗？猜测所得到的结论不一定正确。一个掷币游戏中，连续掷9次均正面朝上，那么掷第10次仍是正面朝上。

课堂引入：直观感知“欺骗性”俗话说眼见为实，是真的吗？你怎么验证？如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。别太信任你的眼睛和直觉哟！观察与思考

探究新知：证明的必要性（1）代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数？与同伴进行交流.解:n012345...n2-n+11...当n=11时,n2-n+11的值为121=112，所以，对于所有自然数n,n2-n+11的值未必都是质数。111113172341尝试?思考

探究新知：证明的必要性（2）如图7-4，在△ABC中，点D，E分别是AB,AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.位置关系：数量关系：你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？尝试?思考

探究新知：证明的必要性通过观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验与困惑，并与同伴进行交流。思考?交流

探究新知：证明的必要性要点精析：(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；(3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质。

探究新知：检验数学结论常用的方法【类型一】实验验证线段a与线段b比较谁更长？解：视觉上看，我们感觉线段a比线段b长一点，但用直尺来测量两条线段的长度，我们发现线段a与线段b一样长.ab

探究新知：检验数学结论常用的方法【类型二】举出反例费马欧拉费马数对于所有自然数n，的值都是质数当n=0，1，2，3，4时，=3，5，17，257，65537都是质数.当n=5时，=4294967297=641×6700417.举反例是说明数学结论错误的有效方法.

探究新知：检验数学结论常用的方法【类型三】推理验证回顾勾股定理的验证过程．提示：利用图形：

探究新知：检验数学结论常用的方法1.检验数学结论常用的方法：主要有：实验验证、举出反例、推理证明实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论；举出反例法多用于验证某结论是不是正确的；推理证明主要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的．2.检验数学结论的具体过程：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理正确结论．

课堂小结今天，我们都有哪些收获？快来说说吧.为什么要证明观察归纳推