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2025年物电类概率论试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设随机变量X的分布律为P(X=k)=c/k!，k=0,1,2,...，则c的值为

A.1

B.e

C.e-1

D.1/e

答案：B

2.设随机变量X和Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(1,1)，则随机变量Z=2X-Y的分布为

A.N(0,5)

B.N(1,5)

C.N(0,3)

D.N(1,3)

答案：C

3.设随机变量X和Y的联合分布律如下表所示，则P(X+Y=1)的值为

||Y=0|Y=1|

|---|-----|-----|

|X=0|0.1|0.2|

|X=1|0.3|0.4|

A.0.2

B.0.4

C.0.6

D.0.8

答案：B

4.设随机变量X和Y的联合密度函数为f(x,y)=cxy，0x1，0y1，则c的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.设随机变量X的密度函数为f(x)=0.5e^{-0.5x}，x0，则X的期望值为

A.0.5

B.1

C.2

D.4

答案：B

6.设随机变量X和Y的协方差为Cov(X,Y)=1，X的方差为Var(X)=2，Y的方差为Var(Y)=3，则X和Y的相关系数为

A.1/3

B.1/2

C.2/3

D.3/2

答案：C

7.设随机变量X和Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，则随机变量Z=X^2+Y^2的分布为

A.χ^2(2)

B.χ^2(1)

C.t(2)

D.F(2,1)

答案：A

8.设随机变量X和Y的联合分布律如下表所示，则X和Y是否相互独立？

A.是

B.否

||Y=0|Y=1|

|---|-----|-----|

|X=0|0.1|0.2|

|X=1|0.3|0.4|

答案：B

9.设随机变量X和Y的联合密度函数为f(x,y)=cxy，0x1，0y1，则Y的条件密度函数f(y|x=0.5)为

A.0.5

B.1

C.2

D.4

答案：C

10.设随机变量X和Y的联合分布律如下表所示，则P(XY)的值为

||Y=0|Y=1|

|---|-----|-----|

|X=0|0.1|0.2|

|X=1|0.3|0.4|

A.0.5

B.0.6

C.0.7

D.0.8

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪些是随机变量的性质？

A.可数可加性

B.非负性

C.期望的线性性质

D.方差的非负性

答案：A,B,C,D

2.下列哪些分布是连续分布？

A.二项分布

B.泊松分布

C.正态分布

D.均匀分布

答案：C,D

3.下列哪些分布是离散分布？

A.二项分布

B.泊松分布

C.正态分布

D.均匀分布

答案：A,B

4.协方差Cov(X,Y)的哪些性质是正确的？

A.Cov(X,Y)=Cov(Y,X)

B.Cov(X,X)=Var(X)

C.Cov(aX+b,Y)=aCov(X,Y)

D.Cov(X+Y,Z)=Cov(X,Z)+Cov(Y,Z)

答案：A,B,C,D

5.下列哪些是随机变量的矩？

A.期望

B.方差

C.协方差

D.原点矩

答案：A,B,C,D

6.下列哪些是随机变量的独立性性质？

A.若X和Y独立，则E(XY)=E(X)E(Y)

B.若X和Y独立，则Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)

C.若X和Y独立，则P(X|Y)=P(X)

D.若X和Y独立，则P(X,Y)=P(X)P(Y)

答案：A,B,C,D

7.下列哪些是常见的抽样分布？

A.t分布

B.F分布

C.χ^2分布

D.正态分布

答案：A,B,C

8.下列哪些是条件分布的性质？

A.条件分布仍然是概率分布

B.条件分布的期望和方差可以计算

C.条件分布与无条件分布有关联

D.条件分布可以用来计算条件期望和条件方差

答案：A,B,C,D

9.下列哪些是随机变量的变换性质？

A.若X和Y独立，且g(X),h(Y)是函数，则g(X)和h(Y)独立

B.若X和Y独立，且g(X,Y)是函数，则g(X,Y)的期望为E(g(X,Y))=E(g(X))E(h(Y))

C.若X和Y独立，且g(X,Y)是函数，则g(X,Y)的方差为Var(g(X,Y))=Var(g(X))Var(h(Y))

D.若X和Y独立，且g(X,Y)是函数，则g(X,Y)的分布可以由X和Y的分布推导

答案：A,B,D

10.下列哪些是随机变量的极限性质？

A.大数定律