平面几何100题及答案(前80题).pdfVIP

F0PAPBAB,PCDCOCX）

第一题、如图，为。外一点，、分别切6于、为ST割线，交

E,ACEBF,CDADF

于另一点、交于点证明：平分匕。。

EDCAK,CADBED

证明方法一：如图，延长交于根据条件知四边形为调和四边形，故、

ECEAEBKCAFKD±CD,CD

、、构成一组调和线束，进而知、、、构成一组调和点列。而故平

分ZADFo3

OAOEABBC,ZAFB=ZACE-ZBEC=

证明方法二：如鼠连結、、、因为

ZAOE-ZBOCISCT-NAOC-NBOCPA=PB,PTkABF

半，且故点为的外心。于是知

ZPFA=ZPAC=ZPDA,PADFPA=PF,CD。3

所以、、、四点共圆。又故平分ZADF

AB©0CDOABCD

第二题、如图，为直径，、为。上两点，且在同侧，。。在、两处的切

E,BCADF,EFABECD

城交于点、交于点交于证明：、、页、四点共圆。“

CBDK,BC1AK,ADBK,F^)AKAB

证明：如图，延长白、交于点则丄从而知的垂心。又在

CCADDBKEFKM

圆内接六边形中使用帕斯卡定理，知、、三点共线，从而丄卽于価。于是知

CMF=ZCAF=ZCDE,ECD

匕所以、、页、四点共圆。。

K

ABCDABO0C.D

第三题、如图，为。。直径，、为伽上两点且在同侧，在两处的切线

E,BCADF,EB0G,ZCEF=2/AGF

交于点、交于点交。于点证明；。“

证明：如图，根据条件知匕CFD=典牌=(脸-®；(i对-命)=CAB+/DBA=ZECF+

Z

ZEDF；EC=ED；E△CED/EFC=ZECF=ZCAB=Z