小学阶段数列综合练习题.docxVIP

小学阶段数列综合练习题

在小学数学的学习旅程中，数列无疑是一座充满趣味与挑战的小山峰。它不仅是数学知识体系中的重要一环，更是培养孩子们观察能力、逻辑思维能力和初步归纳推理能力的绝佳途径。通过对数列的学习，孩子们能够学会从看似杂乱的数字中发现规律，感受数学的严谨与奇妙。本文精心挑选了一些小学阶段常见的数列综合练习题，希望能为孩子们的数学学习助一臂之力，让他们在探索数字规律的过程中体验思考的乐趣。

一、基础热身：等差数列我能行

等差数列是小学阶段接触最早、也最基础的数列类型。其核心特征是相邻两项之间的差值（公差）保持不变。

练习题：

1.请找出下面数列的规律，并在括号内填上合适的数。

2，5，8，11，（），（），20

2.观察数列，补全空缺项。

19，15，11，7，（），（），-5

3.一个等差数列的首项是3，公差是4，请问这个数列的第5项是多少？

4.在数列7，13，19，25，…中，49是这个数列的第几项？

解答与提示：

1.这是一个公差为3的等差数列。后一项比前一项大3。所以括号里依次是14，17。

**思路：5-2=3，8-5=3，由此可知公差为3。*

2.这是一个公差为-4（或说递减4）的等差数列。括号里依次是3，-1。

**思路：19-15=4，15-11=4，可见是依次减少4。*

3.第5项是19。

**思路：首项是3，第二项是3+4=7，第三项是7+4=11，第四项15，第五项19。或者利用公式：第n项=首项+(n-1)×公差，即3+(5-1)×4=3+16=19。*

4.49是这个数列的第8项。

**思路：公差为6。我们可以从首项7开始依次加6，看加到49需要加几次：7+6×(n-1)=49，即6×(n-1)=42，n-1=7，所以n=8。*

二、进阶挑战：等比数列与规律数列

除了等差数列，我们还会遇到一些其他有明显规律的数列，比如等比数列（相邻两项的比值固定），或者通过加减乘除组合、平方、立方，以及周期性变化等形成的规律数列。

练习题：

1.找出下列数列的规律，并填空。

1，2，4，8，（），（），64

2.观察下面的数列，在括号内填上合适的数。

1，3，9，27，（），（）

3.请根据规律填数：1，4，9，16，（），（），49

4.找出规律，在横线上填上适当的数：

1，1，2，3，5，8，13，21，______，______

5.观察数列：1，2，4，7，11，16，（），（），并说出你的发现。

解答与提示：

1.这是一个公比为2的等比数列，后一项是前一项的2倍。括号里应填16，32。

**思路：2÷1=2，4÷2=2，8÷4=2，所以公比是2。*

2.这是一个公比为3的等比数列。括号里应填81，243。

**思路：3÷1=3，9÷3=3，27÷9=3，公比是3。*

3.这是平方数数列，分别是12，22，32，42，所以括号里是52=25，62=36。

**思路：1×1=1，2×2=4，3×3=9，4×4=16，规律就很明显了。*

4.这是著名的斐波那契数列（兔子数列），从第三项开始，每一项都等于前两项之和。所以横线上应填34（13+21），55（21+34）。

5.这个数列的规律是：相邻两项的差值依次增加1。1到2差1，2到4差2，4到7差3，7到11差4，11到16差5，那么下一个差就是6，16+6=22，再下一个差7，22+7=29。所以括号里填22，29。

**思路：这类数列需要我们先计算出相邻两项的差，再观察差的规律。*

三、综合应用：挑战更复杂的规律

有些数列的规律可能不那么直观，需要我们进行更细致的观察和多角度的思考，可能涉及到数字的拆分、组合，或者与项数的关系等。

练习题：

1.按规律填数：1，2，3，5，8，13，21，（），（）

2.观察下面的数列，在（）中填入合适的数。

1，2，4，7，11，16，22，（），（）

3.根据规律填空：

（1）1，3，6，10，15，（），（）

（2）1，4，5，9，14，23，（），（）

4.下面数列的每一项由三个数组成的数组表示，它们依次是：

（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15），（4，12，20），……

请问第5个数组是（，，），第8个数组中三个数的和是多少？

解答与提示：

1.这又是斐波那契数列的延续，前两项之和等于后一项。21的前两项是13和21，所以下一项是13+21=34，再下一项是21+34=55。答案：34，55。

2.我们先计算相邻两项的差：2-1=1，4-2=2，7-4=3，11-7=