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《一元二次方程》教学设计

唐县齐家佐乡葛公中学王茹

?教学任务分析?

?????教学目标

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??知识技能

1、掌握一元二次方程的概念，能准确判断一个方程是否是一元二次方程.。

2、掌握一元二次方程的一般形式，能准确求出各项的系数。

3、能根据实际问题的需要，通过设未知数列出一元二次方程。

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教学思考

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。

2、知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

解决问题

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的重要工具，增加对一元二次方程的认识。

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情感态度

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1、通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

2、感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

重点

一元二次方程的概念及一般形式。

难点

1、通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型。

2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。

教学过程设计?

问题与情景

师生行为

设计意图

「活动1」

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问题1：

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有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？

分析：设剪后正方形的边长为x米，那么原长方形的长是（）；宽是（）；根据题意得（），整理，得（）。

问题2:

要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要赛一场，根据场地和时间的条件，赛程计划安排7天，每天安排4场，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

分析：设应邀请x个队参赛，则每个队应赛()场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共要赛（）场，根据题意得（）；整理得（）。

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在学生分析、解答的过程中，教师应关注学生对题目的理解,帮助学生理解题意,从而引导学生列出符合条件的方程。

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本题是一道联系实际生活的问题，学生比较熟悉，在解答过程中教师要注意提醒学生注意比赛次数不要重复计算。

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通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,使学生初步感受一元二次方程的应用价值。?

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通过解决实际问题引入一元二次方程的概念，使学生再次感受一元二次方程的广泛应用。?

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问题与情景

师生行为

设计意图

「活动2」

请回答下面问题：

上面的方程整理后含有几个未知数？

按照整式中多项式的规定，它的最高次数是几次？

有等号吗？还是与以前学过的多项式一样只有式子？

归纳一元二次方程的概念：

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等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

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请抢答，说一说下列各式是否为一元二次方程：

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（1）3x2+7=0

（2）ax2+bx+c=0

（3）（x-2）（x+5）=x2-1

（4）3x2-1=0

（5）px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．

A．p=1B．p0

C．p≠0D．p为任意实数

（6）关于x的方程（m2-4）x2+mx-m=0是一元二次方程的条件是（）

A．m≠0B．m≠2

C．m=-2D．m≠±2

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一元二次方程的一般式：

3、???????????

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通过逐步回答，减小难度。

由学生观察归纳这两个方程的特征,并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义。

强调定义中

体现的3个特征:

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整式；

一元；

2次。

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(5),(6)两题有一定难度。

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引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念。?

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让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的。

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这组练习的目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。

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(5),(6)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力。?

此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的。

问题与情境

师生行为

设计意图

「活动3」

试一试:

下面给出了某个方程的几个特点，你能写出符合要求的方程吗？

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（1）它的一般形式为：????????????????????

（2）它的二次项系数为5；

（3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。

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在活动中，教师应注意学生给出的方程,并且及时引导学