长沙商贸旅游职业技术学院《点集拓扑学》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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长沙商贸旅游职业技术学院《点集拓扑学》

2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）

A.在[a,b]上恒为零

B.在[a,b]上至少有一个零点

C.在[a,b]上至多有一个零点

D.在[a,b]上不一定有零点

2、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）

A.在[a,b]上恒为零

B.在[a,b]上至少有一个零点

C.在[a,b]上至多有一个零点

D.在[a,b]上不一定有零点

3、求函数在区间[0,2]上的最大值与最小值之差。（）

A.B.C.D.

4、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

5、求函数的单调递增区间是哪些？（）

A.和B.C.和D.

6、求函数的最小值。（）

A.0B.1C.-1D.2

7、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）

A.收敛，和为

B.收敛，和为

C.收敛，和为

D.不收敛

8、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）

A.4B.6C.8D.10

9、设函数，求该函数在上的最大值是多少？（）

A.1

B.

C.2

D.3

10、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(1/n2)的敛散性。（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求定积分的值为____。

2、设，其中，，则。

3、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。

4、求函数的单调递增区间为_____________。

5、设函数，则为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在上可导，且，，证明：对所有成立。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在上可导，，且单调递增。证明：函数在上单调递增。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求函数的导数。

2、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。