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线性规划问题中的基变量与维数限制试题及答案

一、引言

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。在线性规划问题的求解过程中，基变量和维数限制是两个关键的概念。基变量的选取直接影响到线性规划问题的解，而维数限制则在很大程度上决定了问题的复杂程度和求解方法。本文将围绕线性规划问题中的基变量与维数限制设计一系列试题，并给出详细的解答，希望能帮助读者更好地理解和掌握这些重要概念。

二、试题部分

（一）选择题

1.在线性规划问题的标准型中，基变量的个数（）

A.等于约束方程的个数

B.大于约束方程的个数

C.小于约束方程的个数

D.与约束方程的个数无关

2.对于一个具有$n$个变量和$m$个约束方程（$mn$）的线性规划问题，其可行域的维数是（）

A.$n$

B.$m$

C.$n-m$

D.$n+m$

3.若线性规划问题的可行域是一个$k$维的凸多面体，那么其基变量的个数为（）

A.$k$

B.$n-k$

C.$m-k$

D.无法确定

4.在线性规划问题中，基变量对应的系数列向量（）

A.线性相关

B.线性无关

C.部分线性相关

D.