GESP-3级-19.“逢十进一”的由来——进位计数制 信息技术（课件）.pptxVIP

19.“逢十进一”的由来——进位计数制;

本章内容

从小学学过的数位和计数单位过渡到进位计数制（简称进制）。

介绍进位计数制的概念，以及二进制、八进制和十六进制。

介绍以八进制、十六进制和十进制输入/输出数据，以及输出数据时进行格式控制

。;

致柔长高了，终于可以够到客厅墙上的开关面板了。开关面板上有4个开关，如图1所示，对应到4组灯。

一天，致柔玩开关面板玩得不亦乐乎。客厅里一会儿灯火辉煌、一会儿零星点点。

抱一注意到，每个开关可以按下或不按下，对应一组灯亮或灭。假设按下为1，不按下为0，那么就可以用一组数字来描述这组开关的开/关状态和客厅灯的亮/灭状态。例如，0110表示中间2个开关按下，两边的开关不按下。这是不是类似于本周要学的二进制呢？;

2.数位和计数单位

我们从小学数学学过的数位和计数单位开始探讨进位计数制，如表1所示。

数位：对正整数，从右边开始分别是个位、十位、百位、千位、…。

计数单位：用来计量数字的单位，从右边开始分别是一、十、百、千、…。同一个数字，例如，4，出现在个位，表示4个一；出现在十位，表示4个十；出现在百位，表示4个一百，等等。

因此，4315=4×1000+3×100+1×10+5。;

(1)二进制的引入

同学们，我们在小学一二年级学过数的加法，两个数对齐的位相加达到10，就要往高位进位。另外，数的减法，当两个数对齐时，被减数不够减，要从高位借1过来，借来的1当作10用。这背后的原理是什么呢？这背后的原理就是：我们在日常生活中采用的是十进制。

十进制的运算规则就是“逢十进一”、“借一作十”。

为什么人类在生活中采用的是十进制呢？这肯定跟人类有十根手指相关。早期人类在逐渐掌握数数的过程中，慢慢学会了用数手指头的方式来数数。;

(1)二进制的引入

但是在计算机里，也是用十进制的方式来表示数的吗？很遗憾，不是的！计算机是采用二进制来存储和表示数据的，这些数据包括整数、浮点数、字符串、各国??文字、图片、视频、音频。对整数，是转换成二进制进行存储；对浮点数，是用二进制方式进行表示；对字符串、文字、图片、视频、音频等，则是编码成二进制再存储。

所谓二进制，就是只使用0和1这两个数字来表示数据。

注意，二进制里没有2，就像十进制里没有“十”一样，在十进制里，9+1，要进位，变成了10，10是两位数。;

(1)二进制的引入

在计算机里为什么要采用二进制呢？主要有以下原因。

第一，二进制仅用两个数码，利用两种截然不同的状态来代表0和1，是很容易实现的，比如电路的通和断、电压高和低等等，而且也稳定和容易控制。

第二，二进制的四则运算规则十分简单（详见下一节），而且四则运算最后都可归结为加法运算和移位，这样，电子计算机中的运算器线路也变得十分简单了。

第三，在电子计算机中采用二进制表示数可以节省设备。

虽然计算机里是采用二进制来表示和存储数据的，但在有些场合也可能采用其他进制，比如以紧凑的十六进制方式显示。因此，我们要掌握多种进制。;

3.进位计数制

(2)进位计数制

所谓进位计数制(简称进制)，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法，按进位的方法进行计数。一种进位计数制包含以下3个要素：

1)数码：计数使用的符号；

2)基数：使用数码的个数；

3)位权：数码在不同位上的权值。位权其实就是小学学过的计数单位。

例如日常生活中使用的十进制，它使用的数码是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共十个;基数就是“十”（10）；位权：个位是1（100），十位是10（101），百位是100（102）等。;

3.进位计数制

(2)进位计数制

在计算机中进行运算采用的是二进制，它使用的数码只有0和1；基数就是“二”

（10）；第i位的位权是2i，i=0,1,2,…。

除了以上介绍的两种进制外，常用的还有八进制和十六进制，在程序设计竞赛题目中可能还有其他进位计数制。

八进制：使用的数码是0,1,2,3,4,5,6,7共八个；基数就是“八”（10）；第i位的位权是8i，i=0,1,2,