数据、模型与决策第九讲博弈论.pptVIP

设守卫选择睡的概率为pg，则选择不睡的概率为1-pg，那么小偷选择偷的期望支付为小偷选择不偷的期望支付为要达到一种均衡状态，守卫选择睡与不睡不能让小偷在选择偷与不偷之间有明显的倾向性。因此，必然有于是可求得当V不变，而P增加时，pg会增加，由此可见，加重对小偷的惩罚虽然在短期中能抑制盗窃，但在长期中却只能使守卫多睡觉（pg增加），盗窃的情况却不会有什么改善，反而，由于守卫选择睡觉的概率增加了，小偷选择偷的概率会增加，长期来看盗窃现象甚至会更为严重。8.小偷与守卫的博弈蜈蚣博弈模型是Rosenthsal在1981年提出的，它是动态博弈的例子，其模型称为扩展型博弈模型，是用树来对博弈过程做结构化处理。ⅠⅡⅠⅡⅠⅡAA┄AAAA(100,100)DDDDDD(1,1)(0,3)(98,98)(97,100)(99,99)(98,101)这个博弈的结果是（1，1）。求解过程要用到逆向归纳法，即从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析，逐步倒推回前一个阶段相应博弈方的行为选择，一直到第一个阶段的分析方法。9.蜈蚣博弈1.重复剔除严格劣势策略法下面用一个例子说明重复剔除严格劣势策略的求解方法。博弈方Ⅱ左中右上博弈方Ⅰ下首先由上表可知，博弈方Ⅰ与Ⅱ都没有优势策略，所以不存在优势策略均衡解。从博弈方Ⅰ来看，其上下策略中没有哪一个是严格劣势策略，但从博弈方Ⅱ来看，右策略严格劣于中策略，故可将右策略剔除。这时就简化为下表表示的博弈。四、Nash均衡解的求解方法1，01，30，10，40，22，0博弈方Ⅱ左中上博弈方Ⅰ下观察上表的博弈又可发现，“下”是博弈方Ⅰ的严格劣势策略，因此下策略可剔除，这样又可得表如下。博弈方2左中博弈方1上观察上表又发现，左是博弈方Ⅱ的严格劣势策略，剔除左策略就得博弈的均衡解（上，中）。纯策略Nash均衡解的求解方法1，01，30，40，21.01，3数学上已经证明，在n人博弈G={S1,……,Sn;u1,…un}中，重复剔除严格劣势策略最后若只剩下唯一的策略对，则此策略对一定是纯Nash均衡解；而且重复剔除严格劣势策略不会消去Nash均衡解。由此可见，在求Nash均衡解前，先用重复剔除严格劣势策略法，即使常常不能求出Nash均衡解，也可能简化博弈问题。重复剔除严格劣势策略与纯策略Nash均衡解的关系2.划线法下面用同一个例子来介绍求解纯策略Nash均衡解的划线法。博弈方Ⅱ左中右上博弈方Ⅰ下博弈方Ⅰ考虑，若Ⅱ方取左策略，自己的最大收益为1，故在1下面划一条短线；若Ⅱ方取中策略，自己的最大收益也为1，故在第二列数字1下面划一条短线；若Ⅱ方取右策略，自己的最大收益为2，故在2下面划一条短线。博弈方Ⅱ也作同样考虑，给数字3、数字4下面都划了短线。最后数对1，3下面都有短划线，对应的策略对为（上，中），这样划线法就求得此博弈的解。划线法的思路是，每个博弈方找出在其他博弈方每一个策略或策略组合下的自己的最佳收益并划一条线，那么若某组数都被划线，就意味着这组数中的每一个都是在别人策略固定时自己的最佳收益，因此谁也不愿意单方面改变自己的与此最佳收益对应的策略，根据Nash均衡解的定义，这时的策略组合就是Nash均衡解。划线法1，01，30，1