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2025年大学《生物统计学-概率论基础》考试备考题库及答案解析?

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一、选择题

1.概率论是研究什么的科学（）

A.随机现象的规律

B.确定性现象的规律

C.函数关系

D.数列极限

答案：A

解析：概率论是数学的一个重要分支，它研究随机现象的数量规律，通过概率的概念来描述不确定性，是统计学的基础。

2.事件A的概率P(A)的定义范围是（）

A.0到1之间

B.0到无穷大之间

C.负无穷到正无穷之间

D.0或1

答案：A

解析：根据概率的定义，任何事件A的概率P(A)都是一个介于0和1之间的实数，0表示事件不可能发生，1表示事件必然发生。

3.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)等于（）

A.P(A)+P(B)

B.P(A)-P(B)

C.P(A)×P(B)

D.0

答案：A

解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，根据概率的加法公式，互斥事件A和B的概率之和等于它们各自概率的和，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。

4.设事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.9，则事件A和事件B是否独立（）

A.独立

B.不独立

C.无法判断

D.一定不独立

答案：B

解析：根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入已知值得到0.9=0.6+0.7-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.4。如果事件A和事件B独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.6×0.7=0.42，与计算结果不符，因此事件A和事件B不独立。

5.古典概型的特点包括（）

A.试验结果有限且等可能

B.试验结果无限且等可能

C.试验结果有限但不等可能

D.试验结果无限但不等可能

答案：A

解析：古典概型是指试验结果有限且每个结果出现的可能性相等的一种概率模型，是概率论中最基本的一种模型。

6.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)等于（）

A.np

B.npq

C.p2

D.nq

答案：A

解析：二项分布是描述n次独立重复试验中事件A发生次数的概率分布，其期望E(X)等于n乘以事件A在一次试验中发生的概率p，即E(X)=np。

7.正态分布的密度函数曲线是（）

A.抛物线

B.直线

C.正弦曲线

D.指数曲线

答案：A

解析：正态分布的密度函数曲线是一条钟形曲线，也称为高斯曲线，形状类似于抛物线的一部分。

8.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则标准正态分布Z的均值和方差分别是（）

A.0和1

B.μ和σ2

C.μ和0

D.0和σ2

答案：A

解析：标准正态分布是均值为0，方差为1的正态分布，可以通过将随机变量X减去其均值μ再除以其标准差σ得到标准正态分布Z，即Z=(X-μ)/σ。

9.大数定律说明（）

A.频率具有稳定性

B.概率具有确定性

C.随机事件一定会发生

D.随机变量一定有极限

答案：A

解析：大数定律是概率论中的基本定理之一，它说明在重复试验次数足够多的情况下，事件发生的频率会趋近于其概率，即频率具有稳定性。

10.中心极限定理说明（）

A.随机变量的分布一定趋近于正态分布

B.样本均值的分布一定趋近于正态分布

C.随机变量的方差一定趋近于1

D.样本方差的分布一定趋近于卡方分布

答案：B

解析：中心极限定理是概率论中的另一个重要定理，它说明在样本量足够大时，样本均值的分布会趋近于正态分布，无论原始总体的分布如何。

11.在概率论中，事件A发生而事件B不发生的概率用哪个符号表示（）

A.P(A∩B)

B.P(A∪B)

C.P(A-B)

D.P(B-A)

答案：C

解析：事件A发生而事件B不发生的概率，表示为P(A发生且B不发生)，在集合运算中可以表示为P(A∩B)，根据概率的性质和运算规则，这等价于P(A)-P(A∩B)，也常写作P(A-B)。P(A∩B)表示A和B同时发生，P(A∪B)表示A或B发生，P(B-A)表示B发生而A不发生。

12.以下哪个不是随机变量的性质（）

A.可以是数值型的

B.可以是连续型的

C.必须是离散型的

D.可以描述随机现象

答案：C

解析：随机变量是概率论中的基本概念，用于量化随机现象的结果。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的，不一定必须是离散型的。随机变量具有数值型这一性质，因为它总是表示某种结果对应的数值。

13.设事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.6，且P(A∪B)=0.8