2025年上海交通大学《信号系统与信号处理》考研真题及答案解析.docxVIP

2025年上海交通大学《信号系统与信号处理》考研真题及答案解析

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每小题3分，共15分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）

1.下列信号中，()是周期信号。

A.e^(jπt)

B.cos(2t+π/4)

C.t*sin(10πt)

D.u(t)*sin(2πt)

2.已知连续时间信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号g(t)=f(2t-1)的傅里叶变换为：

A.(1/2)*F(j(ω-1/2))

B.F(j(ω+1/2))

C.(1/2)*F(jω/2)*e^(-jω/2)

D.F(jω/2)*e^(-jω)

3.系统的输入信号为f(t)，输出信号为y(t)。若系统满足y(t)+3y(t)+2y(t)=f(t)，则该系统是：

A.线性时不变系统

B.线性时变系统

C.非线性时不变系统

D.非线性时变系统

4.对于一个稳定的LTI离散时间系统，其系统函数H(z)在单位圆上所有点的值：

A.必定为零

B.必定为1

C.可能大于1，也可能小于1

D.绝对收敛

5.对一个实数序列x[n]进行DFT得到X[k]，若实数a满足0a1，则x[a*n]的DFT为：

A.X[k]/N

B.a*X[k]

C.X[k/a]

D.X[k]*a^n

二、填空题（每小题4分，共20分。请将答案填在题中的横线上）

6.若信号f(t)的能量为E，则信号g(t)=2f(3t-2)的能量为________。

7.连续时间信号f(t)=e^(-at)*u(t)(a0)的傅里叶变换为________。

8.已知系统的输入信号f(t)和单位冲激响应h(t)，则系统的零状态响应y(t)等于________。

9.离散时间信号x[n]={1,2,3,4}，其Z变换X(z)=________(z≠0)。

10.若一个N点实数序列x[n]的N点DFT的第一个非零值在k=8处，且X[0]=10，则DFT结果X[8]的实部为________。

三、计算题（每小题10分，共30分）

11.已知连续时间信号f(t)=cos(2πt)+sin(4πt)。求f(t)的直流分量和各次谐波分量的幅度。

12.描述一个线性时不变连续时间系统，其输入信号为f(t)=e^(-2t)u(t)，单位冲激响应为h(t)=e^(-3t)u(t)。求系统的零状态响应y(t)。

13.已知离散时间信号x[n]={1,2,3,4,5}。求x[n]的5点DFTX[k](k=0,1,2,3,4)，并写出X[0]和X[4]的表达式。

四、证明题（每小题12分，共24分）

14.证明：若线性时不变离散时间系统的单位阶跃响应为g[n]，则其系统函数H(z)等于1/g[n]的Z变换。

15.证明：对于任意实数序列x[n]，其DFTX[k]的实部Xr[k]是k的偶函数，即Xr[k]=Xr[N-k]。

五、综合应用题（共21分）

16.设计一个线性相位FIR低通滤波器，其理想频率响应为Hd(e^jω)=1(|ω|≤π/4)，Hd(e^jω)=0(π/4|ω|≤π)。要求滤波器长度为N=6，采用汉明窗设计。请写出滤波器的系统函数H(z)，并简述设计步骤和依据。

试卷答案

一、选择题

1.B

2.C

3.A

4.D

5.D

二、填空题

6.18*E

7.1/(jω+a)

8.f(t)*h(t)

9.1+2z^(-1)+3z^(-2)+4z^(-3)

10.10

三、计算题

11.解析思路：利用三角函数的傅里叶级数知识。f(t)可看作由基波频率2πrad/s和二次谐波频率4πrad/s叠加而成。其傅里叶级数系数的模长分别对应各次谐波的幅度。直流分量为系数a0，即基波频率项系数的平均值。计算f(t)的傅里叶系数，得到直流分量幅度为0，基波（频率2πrad/s）幅度为√2/2，二次谐波（频率4πrad/s）幅度为√2/2。

答案：直流分量为0；基波频率2πrad/s的幅度为√2/2；二次谐波频率4πrad/s的幅度为√2/2。

12.解析思路：利用卷积定理求解零状态响应。系统零状态响应y(t)=f