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专训一：利用概率判断游戏规则的公平性
名师点金：通过计算概率判断游戏是否公平是概率知识的一个重要应用，也
是中考考查的热点．解决游戏公平性问题要先计算游戏双方获胜的概率，若概率
相等，则游戏公平；若概率不相等，则游戏．
利用概率判断摸球游戏的公平性
1.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4的四个球，除数字
不同外，球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀．
(1)若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？
(2)若从中任取一球(不放回)，再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法
求出两个球上的数字之和为偶数的概率；
(3)若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1
时甲胜，否则乙胜，请问这种游戏方案对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
利用概率判断转盘游戏的公平性
2.如图，有A，B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3
等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停
止后(当指针指在边界线上时视为无效，重转)，若将A转盘指针指向的数字记为
x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为(x，y)．记S＝x＋y.
(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
(2)为甲、乙两人设计了一个游戏：当S6时甲获胜，否则乙获胜，你
认为这个游戏公平吗？若，对谁有利？请说明理由．
(第2题)
Decodingtrainingone:Useprobabilitytojudgethefairnessof
gameru
Famousteacher’stip:Judgingwhetheragameisfairbycalculatingprobabilitiesisanimportant
applicationofprobabilityknowledgeandahottopicinthehighschoolentranceexamination.Tosolvethe
problemofgamefairness,wemustfirstcalculatetheprobabilityofwinningbybothsidesofthegame.Ifthe
probabilitiesareequal,thegameisfair;iftheprobabilitiesareunequal,thegameisunfair.
Usingprobabilitytodeterminethefairness
oftouchballgames
1.Therearefourballsmarkedwithnumbers1,2,3,and4inanopaquebag.Exceptforthe
differentnumbers,thereisnodifferenceweentheballs.Stirthemevenlybeforeeachtest.
(1)Ifyoupickaballatrandom,whatistheprobabilitythatthenumberontheball
isanevennumber?
(2)Ifyoutakeaballrandomlyfromit(withoutputtingitback),andthentakeanotherball
randomlyfromit,pleaseusethemethodofdrawingatree
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