高一数学暑假预习专题：n次方根与指数运算.pdfVIP

专题13指数

1．n次

定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次其中n＞1，且n∈N*

a＞0x＞0

n是奇数n

x仅有一个值，记为a

a＜0x＜0

个数

n是偶数a＞0x有两个值，且互为相反数，记为±na

a＜0x不存在

[归纳总结](1)任何实数均有奇次仅有非负数才有偶次负数没有偶次

n*

(2)0＝0(n＞1，且n∈N)．

2.根式

n

(1)定义：式子a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.

(2)性质：(n＞1，且n∈N*)

n

①(n

a)＝a.

a，n为奇数，

n

②an＝

|a|，n为偶数.



3.分数指数幂的意义

m

分正分数指数幂nnm*

规定：a＝a(a0，m，n∈N，且n1)

数m11

规定：a－n*

负分数指数幂＝m＝(a0，m，n∈N，且n1)

指nm

na

a

数

0的正分数指数幂等于0，

幂0的分数指数幂

0的负分数指数幂不存在

4.有理数指数幂的运算性质

(1)arsr＋s

a＝a(a0，r，

s∈Q)．(2)(arsrs

)＝a(a0，r，

rrr

s∈Q)．(3)(ab)＝ab(a0，

b0，r∈Q)．

[知识点拨](1)分数指数幂的运算的其他性质．

－

①arsrs

÷a＝a(a0，r，s∈Q)；

r

aa

r

②()＝(a0，b0，r∈Q)．

bbr

(2)指数幂的几个