河北省石家庄市第一中学2026届高三上学期11月期中考试 数学 Word版含解析.docxVIP

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河北省石家庄市第一中学2025-2026学年高三上学期11月期中考试

数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A．(0，2] B．(0，2) C．(1，2) D．(1，2]

2．设，则（????）

A． B． C． D．

3．在中，点D是线段AC上靠近A的一个三等分点，点E是线段AB的中点，则（????）

A． B． C． D．

4．已知角满足，则（???）

A． B． C． D．

5．轴截面为正三角形的圆锥，记其侧面积为，体积为，若，则底面半径为（???）

A． B．3cm C． D．1cm

6．已知函数若在单调递减，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．函数，则函数的零点个数为（??）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．已知函数的定义域为，且，为奇函数，，则（???）

A．2025 B． C．4050 D．

二、多选题

9．数学家棣莫弗发现，如果随机变量服从二项分布，那么当比较大时，近似服从正态分布，其密度函数为.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布.当时，对任意实数，记，则（????）

A．

B．当时，

C．随机变量，当减小，增大时，概率保持不变

D．随机变量，当都增大时，概率增大

10．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．若，则有两个极值点

B．若是的唯一极值点，则

C．有唯一极值点的充要条件是

D．若有三个极值点，，，则.

11．下图造型为的曲线C被称为伯努利双纽线，该曲线体现出对称、和谐、简洁的数学美，同时也具有特殊的艺术美.已知C过坐标原点O，且C上的点满足到点的距离与到点的距离之积为4，则（???）

A． B．当点在上时，

C．点在上 D．当点在上时，

三、填空题

12．设双曲线的左、右焦点分别为，，点在曲线上，，，，则的离心率为．

13．已知函数，则曲线在处的切线方程为．

14．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

四、解答题

15．在三角形中，已知，为的内角平分线，已知，

(1)求角C的值；

(2)求三角形的面积.

16．已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为坐标原点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若过点作直线交于两点，且的面积为，求直线的方程.

17．在四棱锥中，平面．

(1)证明：平面．

(2)若底面，底面为矩形，，E为棱的中点，F为平面内的动点，当取得最小值时，求直线与底面所成角的正弦值．

18．已知函数.

(1)当对，求函数的最小值；

(2)若对恒成立，求实数取值集合；

(3)求证：对，都有

19．在数列中，令，若对任意正整数n，总为数列中的项，则称数列是“前n项之积封闭数列”，已知数列是首项为，公比为q的等比数列．

(1)判断：当，q＝3时，数列是否为“前n项之积封闭数列”；

(2)证明：是数列为“前n项之积封闭数列”的充分不必要条件．

参考答案

1．C

【详解】不等式的解集为，

不等式的解集为，

故，，

所以，

故选：C.

2．C

【详解】由题意可得：.

故选：C.

3．A

【详解】因为在中，点D是线段AC上靠近A的一个三等分点，点E是线段AB的中点，

所以

，

故选：A

4．B

【详解】，，，

故选：B

5．A

【详解】设圆锥的底面半径为，因圆锥的轴截面为正三角形，则圆锥的高的长为，母线长为，

由题意，，即，解得.

故选：A.

6．D

【详解】由在单调递减，可得，解得.

故选:D.

7．D

【详解】

函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数?函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．

画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如上图），其中=的图像可以看出来，

当x增加个单位，函数值变为原来的一半，即往右移个单位，函数值变为原来的一半；依次类推；根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个．

∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．

故选D

8．A

【详解】因为①，所以，

所以，所以的周期为4，

因为为奇函数，所以②

令，由②得，所以，

①中令，得，所以，

令，得，所以，

综上，，

，，

所以

，

由函数的周期性得，.

故选：A.

9．BC

【详解】对于A，根据正态曲线的对称性可得：，即，故A不正确；

对于B,当时，，故B正确；

对于C，D，根据正态分布的准则，在正态分布中代表标准差，代表均值,

即为图象的对称轴，根据原则可知数值分布在的概率是常数，

故由可知，C正确，D错误，

故选：BC

10．ABD

【详解】

时，由可知，由函数，图象，显然方程有唯一负根，即有变号零点，所以有两个变号零点，所以函数有两个极值点，故A正