广东省执信中学、汕头市金山中学、深圳外国语学校2026届高三上学期联合调研考试 数学 Word版含答案.docxVIP

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广东省执信中学、汕头市金山中学、深圳外国语学校2026届高三上学期联合调研考试数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则中的元素个数为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．若复数，则（????）

A．2 B． C．4 D．5

3．已知直线，，是三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．若，，，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，，则

4．已知数列满足，则（????）

A． B． C． D．

5．平行四边形中，,点P在边CD上，则的取值范围是（???）

A．[-1,8] B． C．[0,8] D．[-1,0]

6．在等差数列中，公差是与的等比中项．已知数列成等比数列，则数列的通项公式为（???）

A． B． C． D．

7．已知函数的图象是由的图象向右平移个单位得到的．若在上仅有一个零点，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（?????）

A．曲线关于轴对称 B．曲线关于原点对称

C．在上单调递减 D．在上单调递增

10．函数的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则下列结论中正确的是（???）

A．数列为等差数列 B．

C． D．

11．已知正方体棱长为2，如图，为棱上的动点，平面．下面说法正确的是（???）

A．直线与平面所成角的正弦值范围为

B．点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C．点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形

D．已知为中点，当的和最小时，的长度为

三、填空题

12．已知平面向量，，若，则.

13．在△ABC中，，面积为12，则=．

14．当时，函数的图象在直线的下方，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求A；

(2)若∠BAC的角平分线交BC于点D，且，求面积的最小值．

16．已知的周长为12，顶点的坐标分别为为动点．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过原点作两条关于轴对称的直线（不与坐标轴重合），使它们分别与曲线交于两点，求这四点所对应的四边形的面积的最大值．

17．如图，在五面体ABCDE中，平面ABC，，，.

(1)求证：平面平面ACD；

(2)若，，五面体ABCDE的体积为，求直线CE与平面ABED所成角的正弦值.

18．已知且，函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．

19．已知数列满足：，，其中为数列的前n项和．

(1)求数列的通项公式；

(2)设m为正整数，若存在首项为1且公比为正数的等比数列（），对任意正整数k，当时，都有成立，求m的最大值．

参考答案

1．B

【详解】由题设，所以，故其中元素共有4个.

故选：B

2．B

【详解】因为复数，

所以，

所以，

故选：B

3．D

【详解】若，，，，则或，故选项A不正确；

若，，则或，故选项B不正确；

若，，，则或，故选项C不正确；

由面面垂直的性质定理可知选项D正确.

故选：D.

4．A

【详解】数列满足，则，

，

则

，

故选：A.

5．A

【详解】∵,，∴，∴，A=60°，

以A为原点，以AB所在的直线为轴，以AB的垂线为轴，建立如图所示的坐标系，

∴A(0,0),B(4,0),，

设，∴，

∴，

设，∴在上单调递减,在上单调递增，

结合二次函数的性质可知：函数的最小值为：，函数的最大值为，

则的取值范围是[?1,8]，

本题选择A选项.

6．B

【详解】依题意，即，解得，故．

新数列，记为，则为等比数列，

所以公比，

所以，

又因为，

所以．

故选：B

7．A

【详解】由题知，函数在上仅有一个零点，

所以，所以，

令，得，即.

若第一个正零点，则（矛盾），

因为函数在上仅有一个零点，

所以，解得.

故选：A

8．D

【详解】因为，为单调递增函数，故，由于，故，或，

当时，，此时；

，故；

，；

当时，，此时，，故；

，；

故ABC均错误；

D选项，，两边取自然对数，，因为不管，还是，均有，所以，故只需证即可，

设（且），则，令（且），则，当时，，当时，，所以，所以在且上恒成立，故（且）单调递减，因为，所以，结论得证，D正确

故选：D

9．AD

【详解】函数定义域为，

，

则函数为偶函数，曲线关于轴对称.

则选项A判断正确；选项B判断错误；

当时，，，

则当时，，单调递增，则选项C判断错误；

当时，，，

则当时，，单调递增，则选项D判断正确.

故选：AD

10．BC

【详解】由，令，得或，，

由正弦函数的图象和性质可