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山西高考数学试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

2.若复数z满足z^2=i，则z的模长是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

答案：A

3.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

答案：A

4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

答案：B

5.圆x^2+y^2=4与直线y=x的交点个数是

A.0

B.1

C.2

D.无数

答案：C

6.若向量a=(1,2)和向量b=(3,-1)，则向量a与向量b的夹角是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

7.某几何体的三视图如下，该几何体是

A.球体

B.圆柱体

C.圆锥体

D.三棱柱

答案：B

8.函数f(x)=e^x-x在x=0处的导数是

A.-1

B.0

C.1

D.2

答案：C

9.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则a_5的值是

A.7

B.9

C.11

D.13

答案：B

10.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的值是

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,1)内单调递增的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=ln(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sin(x)

答案：ABC

2.下列不等式成立的是

A.log_2(3)log_2(4)

B.2^33^2

C.sin(π/4)cos(π/4)

D.arcsin(1/2)arccos(1/2)

答案：AD

3.下列函数中，在x=0处可导的是

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^3

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(1+x)

答案：BCD

4.下列向量中，与向量(1,1)平行的向量是

A.(2,2)

B.(1,-1)

C.(-1,-1)

D.(2,-2)

答案：AC

5.下列命题中，正确的是

A.若ab，则a^2b^2

B.若ab，则√a√b

C.若ab，则1/a1/b

D.若ab，则a^3b^3

答案：CD

6.下列数列中，是等比数列的是

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.1,3,5,7,...

答案：AC

7.下列几何体中，是旋转体的是

A.球体

B.圆柱体

C.圆锥体

D.三棱柱

答案：ABC

8.下列函数中，是奇函数的是

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=cos(x)

D.f(x)=e^x

答案：AB

9.下列命题中，正确的是

A.若ab，则a+cb+c

B.若ab，则acbc

C.若ab，则a^2b^2

D.若ab，则√a√b

答案：AD

10.下列不等式成立的是

A.2^100100^2

B.log_10(1000)log_10(100)

C.sin(π/3)cos(π/3)

D.arcsin(1/2)arccos(1/2)

答案：ABD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3在x=0处不可导。

答案：错误

2.若向量a与向量b垂直，则它们的夹角为90°。

答案：正确

3.等差数列的任意两项之差为常数。

答案：正确

4.圆的切线与圆的半径垂直。

答案：正确

5.函数f(x)=e^x在整个实数范围内单调递增。

答案：正确

6.若复数z满足z^2=-1，则z的模长为√2。

答案：错误

7.向量(1,0)与向量(0,1)平行。

答案：错误

8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是π。

答案：错误

9.等比数列的任意两项之比为常数。

答案：正确

10.直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=1。

答案：正确

四、简答题（每题5分，共4题）

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值。

答案：首先求导数f(x)