四川省广安市友谊中学2026届高三上学期第一次月考数学试题（原卷版）.docxVIP

广安友谊中学高三数学月考试题

一、单选题（每题5分，共40分）

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

2.已知，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.函数的定义域是（）

A.B.

C.且D.且

4.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

5.已知函数的零点分别为，则的大小顺序为

（）

A.B.

C.D.

6.设，，且，则的最小值为（）

A.3B.C.D.

7.已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）

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AB.C.D.

8.设函数，若存在唯一整数使，则a的取值范围为（）

A.B.C.D.

二、多选题（每题6分，共18分，答对给满分，部分答对给部分分.）

9.下列函数中，最小值为2的函数有（）．

A.B.C.D.

10已知函数，则（）

A.在上单调递减B.的极大值为1

C.图象关于对称D.若方程的解为，则=1

11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为

世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，如

，称为高斯函数，记，则下列说法正确的是（）

A.的值域为

B.

C.不等式解集为

D.若,且方程的所有解的和为9.

三、填空题（每题5分，共15分.）

12.已知则_______．

13.已知函数（为常数），若为的一个极值点，则__________.

14.已知函数，若，则取值范围为_____．

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四、解答题（总分77分）

15.给定函数

（1）判断函数的单调性，并求的极值.

（2）若有两个解，求的取值范围.

16.为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用五一假期进行了一次全市成年人安全知识抽

样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这

200人所得的分数都分布在范围内，规定分数在80分以上（含80分）的为“具有很强安全意识”，

所得分数的频率分布直方图如下图所示．

（1）根据频率分布直方图计算所得分数的众数及中位数（中位数保留小数点后一位）

（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为

X，求X的分布列及数学期望．

17.如图，已知是等边三角形，，，平面，点为

的中点．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面夹角的正弦值．

18.已知，．

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（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；

（2）令，为的前项之积，求证：．

19.已知函数，其导函数为．

（1）若，求的最小值；

（2）若，证明：有且仅有一个极小值点；

（3）若存在，使得有两个不相等的零点，求a的取值范围．

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