四川省广安市友谊中学2026届高三上学期第一次月考数学试题 Word版含解析.docxVIP

广安友谊中学高三数学月考试题

一、单选题（每题5分，共40分）

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】求集合，利用交集定义即可得解.

【详解】因为，，

由交集定义可得，.

故选：A.

2.已知，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】结合指数函数的单调性分析即可得到.

【详解】因为，所以函数在上单调递增，

因为，所以，反之亦成立，

所以“”是“”的充要条件.

故选：C

3.函数的定义域是（）

A.B.

C.且D.且

【答案】C

【解析】

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【分析】利用根式和分式有意义列式求解即可.

详解】由题意可得解得且，

故的定义域为且，

故选：C

4.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】依题意，只需使为已知函数的递增区间的子集，列不等式，解之即得.

【详解】函数的图象开口向上，对称轴为直线，

由函数在区间上单调递增，可得，解得.

故选:C.

5.已知函数的零点分别为，则的大小顺序为

（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可．

【详解】函数的零点转化为与

的图象的交点的横坐标，

因为零点分别为，

在坐标系中画出与的图象如图：

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可知，满足，

故选：A

6.设，，且，则的最小值为（）

A.3B.C.D.

【答案】B

【解析】

【详解】解析：，当且仅当，

即，即，时取等号.

7.已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性以及正负，结合选项逐一排除即可求解.

【详解】由图可知：的图像关于轴对称，故为偶函数，

对于A，设，函数的定义域为，

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因，即为奇函数，故A不合题意；

对于B，设，函数的定义域为，

因，即为奇函数，故B不合题意；

对于C，设，函数的定义域为，

因，则为偶函数，因恒成立，故C不合题意；

对于D，设，函数的定义域为，

因，则为偶函数，且当时，，

结合图象可知D符合题意.

故选：D

8.设函数，若存在唯一整数使，则a的取值范围为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】存在性问题，把直线与曲线分离，找到临界情况为相切时，数形结合来求解；

【详解】令

因为存在唯一整数使，即，则必为正整数，

所以的图象在的图象下方的部分有且只有一个横坐标为整数的点，

当与相切时，设切点，

由于，故切线斜率，

切线方程为：，

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代入得，解得，此时，切点为，

当继续增大时，则，解得,

故选：C.

二、多选题（每题6分，共18分，答对给满分，部分答对给部分分.）

9.下列函数中，最小值为2的函数有（）．

A.B.C.D.

【答案】AC

【解析】

【分析】利用函数值域即可作出判断.

【详解】由于，且，故A正确；

由于，故B错误；

由于，且，故C正确；

由于，故D错误；

故选：AC.

10.已知函数，则（）

A.在上单调递减B.的极大值为1

C.的图象关于对称D.若方程的解为，则=1

【答案】ABD

【解析】

【分析】选项A，求出的解集得递减区间；选项B，利用导数求出的极大值；选项C，

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求出，得到，则不是奇函数，从而的图象不关于对称；选项D，

由，得到，通过因式分解得到，解出，的值，从而得到

的值.

【详解】选项A，，，

当时，，，故选项A正确；

选项B，当时，，在上单调递减；

当或时，，在和上是增函数.

则在处，取极大值，且极大值为，故选项B正确；

选项C，，，不是奇函数，的图象不

关于对称，故选项C不正确；

选项D，，又，，，

，，

，，，或

，，故选项D正确.

故选：ABD.

11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为

世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，如

，称为高斯函数，记，则下列说法