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2025年电大复变函数试卷及答案
一、单项选择题（每题2分，共10题）
1.函数f(z)=z^2+2z+3在z=1处的导数是：
A.4
B.5
C.6
D.7
答案：B
2.函数f(z)=sin(z)在z=π处的值是：
A.0
B.1
C.-1
D.i
答案：A
3.函数f(z)=e^z在z=0处的泰勒级数展开式中，z^3项的系数是：
A.1
B.0
C.1/6
D.1/3
答案：C
4.积分∮_C(z^2+1)dz，其中C是单位圆周，取逆时针方向，其值是：
A.0
B.2πi
C.-2πi
D.2π
答案：A
5.函数f(z)=1/(z-1)在z=2处的留数是：
A.1
B.-1
C.1/2
D.-1/2
答案：B
6.函数f(z)=z/(z^2+1)在z=i处的留数是：
A.1/2i
B.-1/2i
C.1/2
D.-1/2
答案：A
7.函数f(z)=z^2在z=0处的罗朗级数展开式中，z^(-1)项的系数是：
A.0
B.1
C.-1
D.2
答案：A
8.函数f(z)=sin(z)/z在z=0处的值是：
A.0
B.1
C.-1
D.π
答案：B
9.积分∮_C(z^2+2z+1)dz，其中C是单位圆周，取逆时针方向，其值是：
A.0
B.2πi
C.-2πi
D.2π
答案：A
10.函数f(z)=z/(z-1)(z-2)在z=1处的留数是：
A.1
B.-1
C.1/2
D.-1/2
答案：A
二、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列函数中，在z=0处解析的有：
A.f(z)=z^2
B.f(z)=sin(z)
C.f(z)=1/z
D.f(z)=e^z
答案：A,B,D
2.下列函数中，在z=0处有奇点的有：
A.f(z)=z^2
B.f(z)=sin(z)
C.f(z)=1/z
D.f(z)=e^z
答案：C
3.下列积分值为0的有：
A.∮_Czdz，其中C是单位圆周
B.∮_Cz^2dz，其中C是单位圆周
C.∮_C1/zdz，其中C是单位圆周
D.∮_Ce^zdz，其中C是单位圆周
答案：A,B,D
4.下列函数中，在z=1处有留数的有：
A.f(z)=1/(z-1)
B.f(z)=z/(z-1)
C.f(z)=z^2/(z-1)
D.f(z)=1/(z^2-1)
答案：A,B,C
5.下列函数中，在z=0处解析的有：
A.f(z)=z/(z^2+1)
B.f(z)=1/z
C.f(z)=e^z
D.f(z)=sin(z)
答案：A,C,D
6.下列积分值为2πi的有：
A.∮_C1/zdz，其中C是单位圆周
B.∮_Czdz，其中C是单位圆周
C.∮_Cz^2dz，其中C是单位圆周
D.∮_Ce^zdz，其中C是单位圆周
答案：A
7.下列函数中，在z=0处有奇点的有：
A.f(z)=z^2
B.f(z)=1/z
C.f(z)=e^z
D.f(z)=sin(z)
答案：B
8.下列积分值为0的有：
A.∮_Czdz，其中C是单位圆周
B.∮_Cz^2dz，其中C是单位圆周
C.∮_C1/zdz，其中C是单位圆周
D.∮_Ce^zdz，其中C是单位圆周
答案：A,B,D
9.下列函数中，在z=1处有留数的有：
A.f(z)=1/(z-1)
B.f(z)=z/(z-1)
C.f(z)=z^2/(z-1)
D.f(z)=1/(z^2-1)
答案：A,B,C
10.下列函数中，在z=0处解析的有：
A.f(z)=z/(z^2+1)
B.f(z)=1/z
C.f(z)=e^z
D.f(z)=sin(z)
答案：A,C,D
三、判断题（每题2分，共10题）
1.函数f(z)=z^2在z=0处解析。
答案：正确
2.函数f(z)=1/z在z=0处解析。
答案：错误
3.积分∮_Czdz，其中C是单位圆周，取逆时针方向，其值为2πi。
答案：错误
4.函数f(z)=z/(z-1)在z=1处的留数是1。
答案：正确
5.函数f(z)=z^2在z=0处的泰勒级数展开式中，z^3项的系数是0。
答案：正确
6.
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