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七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目100

一、幂的运算易错压轴解答题

1．综合题。

xx+yxy

（1）已知a=5，a=25，求a+a的值；

αβ2α+2β

（2）已知10=5，10=6，求10的值．

2．我们规定：，例如，请解决以下问题：

（1）试求的值；

（2）想一想与相等吗？请说明理由.

3．请阅读材料：

n3

①一般地，n个相同的因数a相乘：记为a，如2=8，此时，指数3叫做以2为底8的

对数，记为（即=3）．

n

②一般地，若a=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为

4

（即=n），如3=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为（即

=4）．

（1）计算下列各对数的值：

log4________；log16=________；log64=________．

222

（2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是________，那么log4、

2

log16、log64存在的关系式是________

22

（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

logM+logN=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

aa

mnm+n

（4）请你运用幂的运算法则a•a=a以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结

论．

二、平面图形的认识（二）压轴解答题

4．已知ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）.连

接PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°.

（1）如图，当点P在ABC内时，

①若y＝70，s＝10，t＝20，则x＝________；

②探究s、t、x、y之间的数量关系，并证明你得到的结论.

（2）当点P在ABC外时，直接写出s、t、x、y之间所有可能的数量关系，并画出相

应的图形.

0

5．如图，已知AM//BN，∠A=60.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分

别平分∠ABP和∠PBN.

（1）求∠ABN的度数

（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。若变

化，请写出变化规律.

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数。

6．如图，在△ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得∠EAC=∠ECA，

∠BAE=2∠CAF．

（1）如图1，求证：∠BAF=∠BFA；

（2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED=∠B，求证：

BE=CD；

三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

7．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方

形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为；

（2