章节检测验收卷四 三角形（测试）（教师版）-2025年中考数学一轮复习讲练测.docxVIP

章节检测验收卷四三角形

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（2024·宁夏·中考真题）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（）

A．南偏东QUOTE60掳60掳方向 B．北偏西QUOTE60掳60掳方向 C．南偏东QUOTE50掳50掳方向 D．北偏西QUOTE50掳50掳方向

【答案】A

【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义和平行线的性质是正确解决本题的关键．

作QUOTE，根据平行线的性质得QUOTE，再根据QUOTE，可得QUOTE，根据方向角的定义即可得到答案．

【详解】解：如图，作QUOTE，

则QUOTE，

QUOTE鈭粹垹DCE=100掳-50掳=60掳

QUOTE，

QUOTE鈭碈D鈭F鈭碈D

QUOTE，

QUOTE科技馆位于小亮家的南偏东QUOTE方向，

故答案为：A．

2．（2024·山东潍坊·中考真题）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架QUOTEABAB与吊线QUOTEFGFG平行，灯杆QUOTECDCD与底部支架QUOTEABAB所成锐角QUOTE．顶部支架QUOTEEFEF与灯杆QUOTECDCD所成锐角QUOTE，则QUOTEEFEF与QUOTEFGFG所成锐角的度数为（????）

A．QUOTE60掳60掳 B．QUOTE55掳55掳 C．QUOTE50掳50掳 D．QUOTE45掳45掳

【答案】A

【分析】本题考查了平行线性质，平行公理的推论，过点QUOTEEE作QUOTE，可得QUOTE，即得QUOTE，QUOTE，根据QUOTE鈭犖?45掳鈭犖?45掳求出QUOTE即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．

【详解】解：过点QUOTEEE作QUOTE，

∵QUOTE，

∴QUOTE，

∴QUOTE鈭燘EH=伪=15掳鈭燘EH=伪=15掳，QUOTE，

∵QUOTE，

∴QUOTE，

∴QUOTE，

∴QUOTEEFEF与QUOTEFGFG所成锐角的度数为为QUOTE，

故选：QUOTEAA．

3．（2024·四川巴中·中考真题）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即QUOTEAC=5AC=5，QUOTEDC=1DC=1，QUOTEBD=BABD=BA，则QUOTEBC=BC=（????）

A．8 B．10 C．12 D．13

【答案】C

【分析】本题考查勾股定理的实际应用．设QUOTEBC=xBC=x，则QUOTEBD=BA=x+1BD=BA=x+1，由勾股定理列出方程进行求解即可．

【详解】解：设QUOTEBC=xBC=x，则QUOTEBD=BA=x+1BD=BA=x+1，

由题意，得：QUOTEx+12=52+x

解得：QUOTEx=12x=12，即QUOTEBC=12BC=12，

故选：C．

4．（2024·广东深圳·中考真题）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高QUOTE1.8m1.8m的测量仪QUOTEEFEF测得的仰角为QUOTE45掳45掳，小军在小明的前面QUOTE5m5m处用高QUOTE1.5m1.5m的测量仪QUOTECDCD测得的仰角为QUOTE53掳53掳，则电子厂QUOTEABAB的高度为（????）（参考数据：QUOTE，QUOTE，QUOTE）

A．QUOTE22.7m22.7m B．QUOTE22.4m22.4m C．QUOTE21.2m21.2m D．QUOTE23.0m23.0m

【答案】A

【分析】本题考查了与仰角有关的解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，先证明四边形QUOTEEFDGEFDG、QUOTEEFBMEFBM、QUOTECDBNCDBN是矩形，再设QUOTEGM=xmGM=xm，表示QUOTEEM=x+5mEM=x+5m，然后在QUOTE以及QUOTE运用线段和差关系，即QUOTEMN=AN-AM=43x-x+5=0.3MN=AN-AM=43x-x+5=0.3，再求出QUOTEx=15.9mx=15.9m，即可作答．