湖南幼儿师范高等专科学校《理科高等代数（下）》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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湖南幼儿师范高等专科学校

《理科高等代数（下）》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

2、已知函数，求其反函数的导数。()

A.B.C.D.

3、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（）

A.B.C.D.

4、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

5、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？通过求导确定函数最值。（）

A.B.C.2D.1

6、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）

A.可微B.不可微C.无法确定

7、已知函数y=e^x*sinx，求y的二阶导数为（）

A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)

8、对于函数，求函数的单调递增区间是多少？通过求导确定函数单调区间。（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求函数的定义域为____。

2、有一数列，已知，，求的值为____。

3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

4、设函数，则在区间上的平均值为____。

5、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求由曲线，直线，以及所围成的平面图形的面积。

2、（本题10分）设函数，求曲线在点处的切线方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递减。证明：对于任意的，，有。