2025届吉林省长春市高中二年级上学期数学应用题测试卷.docxVIP

2025届吉林省长春市高中二年级上学期数学应用题测试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.函数$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-2x-3}}$的定义域是

(A)$(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$

(B)$(-\infty,-3)\cup(1,+\infty)$

(C)$(-1,3)$

(D)$[1,3]$

2.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是钝角，则$\cos\alpha$的值等于

(A)$-\frac{4}{5}$

(B)$\frac{4}{5}$

(C)$-\frac{3}{5}$

(D)$\frac{3}{5}$

3.等差数列$\{a_n\}$中，已知$a_1=2$，公差$d=-\frac{1}{2}$，则$a_5$的值等于

(A)0

(B)-1

(C)-2

(D)-3

4.不等式$|x-1|2$的解集是

(A)$(-1,3)$

(B)$(-3,1)$

(C)$(-1,1)$

(D)$(-3,3)$

5.函数$f(x)=x^3-3x^2+2$的单调递减区间是

(A)$(-\infty,0)\cup(2,+\infty)$

(B)$(0,2)$

(C)$(-\infty,2)$

(D)$(2,+\infty)$

6.已知$0a1$，则下列不等式中一定成立的是

(A)$a^2a^3$

(B)$\log_a2\log_a3$

(C)$a^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{3}}$

(D)$\log_a2\log_a3$

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

7.计算$\sin75^\circ\cos15^\circ-\cos75^\circ\sin15^\circ$的值等于

8.已知等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=3$，$b_4=81$，则公比$q$的值等于

9.函数$g(x)=\sqrt{x-1}$的定义域是

10.不等式$2x^2-5x-30$的解集是

三、解答题（本大题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

11.(本小题满分10分)已知$\triangleABC$中，角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$，且$\cosA=\frac{1}{2}$。若$a=3$，$b=\sqrt{7}$，求$c$的值。

12.(本小题满分12分)已知函数$f(x)=\log_2(x+3)-1$。

(1)求函数$f(x)$的定义域；

(2)判断函数$f(x)$的单调性，并给出证明。

13.(本小题满分12分)在等差数列$\{a_n\}$中，已知$a_1=5$，$a_4+a_7=17$。

(1)求公差$d$的值；

(2)求前$n$项和$S_n$的公式；

(3)求数列$\{a_n\}$中最小的项。

14.(本小题满分12分)某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品，可变成本增加2万元。已知市场需求量$x$(万件)与产品价格$p$(万元/件)满足关系：$p=10-x$。求该工厂的最大利润。

15.(本小题满分12分)已知函数$h(x)=x^3-3x^2+2x+1$。

(1)求函数$h(x)$的导数$h(x)$；

(2)求函数$h(x)$的极值点；

(3)判断函数$h(x)$在区间$[-1,3]$上的最大值和最小值。

16.(本小题满分14分)已知关于$x$的方程$x^2-2ax+a^2-1=0$的两个实数根分别为$x_1$和$x_2$。

(1)若$x_1+x_2=4$，求实数$a$的值；

(2)若$x_1^2+x