模块三专题1三角函数、解三角形中的新定义问题（高中创新题系列）（一）【讲】.pdfVIP

模块三专题1三角函数、解三角形中的新定义问题（高

中创新题系列）（一）【讲】

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．定义域为R的函数hx满足：对任意xÎR，都有hx+2π2π=hx+h，则称hx

()()()()()

具有性质.

P

(1)P

分别判断以下两个函数是否具有性质：mx=2x-1和nx=1-cosx；

()()

æ35πöwjfx

(2)函数fx=sinwx+jw,j，判断是否存在实数，，使()具有性

()()ç÷

è222ø

质？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；

Pwj

æwπöaéπ7πù

(3)2

在（）结论下，若方程fçx+j+24÷=a（为常数）在区间ê126,ú上恰有三个实数

èøëû

根x，x，xxxx，求sinx-x-2x的值.

123(123)(321)

2．对于集合A=q,q,×××,q和常数q，定义：

{12n}0

222Aq

cosq-q+cosq-q+¼+cosq-q

(10)(20)(n0)为集合相对0的“余弦方差”．

m=

n

ìππüq=0Aq

(1)若集合A=í,ý，0，求集合相对0的“余弦方差”；

64îþ

(2)求证：集合A=ìπ2π,,πü，相对任何常数q0的“余弦方差”是一个与q0无关的定值，

íý

33îþ

并求此定值；

试卷第11页，共33页

ìπüaÎ0,π,π,2bπÎq

(3)若集合A=í,a,bý，[)[)，相对任何常数0的“余弦方差”是一个与

4îþ

q0无关的定值，求出a、b．

fxæ3πöæπöfx

3．