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类型一、长方形排列
1.图①是某月的日历．
(1)深色方框中的9个数之和和方框正的数有什么关系？
(2)不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？
你
能证明这个结论吗？
(3)如图②，框出4个数的和又能发现什么规律
？(4)以上结论对于任何一个月的日历都成立吗
？
解：(1)方框中9个数的和是正的数的9倍
(2)设正的数为a，其余8个数依次是a－8，a－7，a－6，a－1，a＋1，a＋
6，a＋7，a＋8，所以它们的和是9a，是9的倍数
(3)框出4个数的和是4的倍数
(4)对任何一个月的日历都成立
类型二、平行四边形排列
2.小明同学用一些奇数排成了如图所示的数阵，你能与小明一起探讨下列问
题吗？
(1)框中的四个数有什么关系？
(2)在数阵中任意画出一个类似的框，设左上角的数为x，那么其他三个数怎
样表示？求出这四个数的和．
解：(1)对角两数的和相等
(2)其他三个数分别为：x＋2，x＋8，x＋10，这四个数的和为x＋(x＋2)＋(x
＋8)＋(x＋10)＝4x＋20
类型三、十字排列
3.将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数阵：
(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？
(2)若将十字框上下左右平移，可以框住另外的五个数，这五个数的和能等
于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．
解：(1)十字框中的五个数的平均数与15相等
(2)这五个数的和能等于315.设正中间的数为x，则上面的数为x－10，下面的
数为x＋10，左边的数为x－2，右边的数为x＋2.x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)
＋(x＋2)＝5x，所以当x＝63时，这个数的和是315，所以这五个数分别是53，
61，63，65，73
类型四、人字形排列
4.如图是由从－1开始的连续负整数组成的“数阵”，观察规律并填空：
－819
(1)第9行的最后一个数是，它是正整数的平方的，
相数17
第9行有个数；
2－n2
(2)第n行的第一个数是－(n－1)－1，最后一个数是，第n行
共有(2n－1)个数．
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