解三角形方法与习题.pdfVIP

解三角形

主讲：五中数学

知识引入

通过前面正弦定理和余弦定理的学习，我们知道了在斜三角形中，边和角的数量关系。有了这

些工具，我们就能解三角形了。什么是解三角形？解三角形需要几个条件？如何根据所给条件解三

角形？这是我们本讲的主要内容。

新知新讲

1.什么是解三角形？

2.六个要素中需要知道几个，三角形是可解的？

3.解三角形的类型有：

4.各种类型解三角形的步骤：

①知三边：用余弦定理求最大边所对的角——用正弦定理求一角——用内角和定理求第三角；

②知两边一夹角：用余弦定理求第三边——用正弦定理求最短边对应的角——用内角和定理求第三

角；

知两边一对角：用正弦定理求另一对角（注意一解还是两解）——用内角和定理求第三角——用正

弦定理求第三边。

③知两角一边：用内角和定理求第三角——用两次正弦定理求边

题一：根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（）

A．a8,b16,A30有两解B.b18,c20,B60有一解

C．a5,b2,A90无解D.a30,b25,A120有一解

金题精讲

题一：ABC中，a2−c22b，sinAcosC3cosAsinC，求b.

3

A,B,Ca,b,ccos(A−C)+cosBb2acB

题二：设ABC的内角的对边长分别为，，，求.

2

解三角形

Lecturer:XiongDan,mathematicsteacherat

BeijingNo.5MiddleSchool

知识引入

Throughthepreviousstudyofthesinetheoremandthecosinetheorem,weknowthequantitative

relationshipweenthesidesandanginanobliquetriangle.Withthesetools,wecansolvetriang.What

issolvingatriangle?Howmanyconditionsareneededtosolveatriangle?Howtosolveatriangleaccordingto

thegivenconditions?Thisisthemaincontentofourlecture.

新知新讲

1.Whatissolvinga

triangle?

2.Howmanyofthesixelementsdoyouneedtoknowtomakea

trianglesolvable?

3.Thetypesoftriangle

solutionsare:

4.Stepsforsolvingvarioustypesoftriang:

1.Knowthreesides:usethecosinetheoremtofindtheanglesubtendedbythelargestside-usethesine

theoremtofindanangle-usethe