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四边形专项训练题（培优）

一．选择题（共10小题）

1．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也

会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若

∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）

A．1B．C．D．

2．如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）

A．AD＝CDB．AC＝BDC．AB＝CDD．CD＝BC

3．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地

铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一

种地砖在平整的地面上镶嵌（）

A．等边三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

4．如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，

交AB的延长线于点F，则BF的长为（）

A．5B．4C．3D．2

5．如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，

设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F

的坐标为（2，3），则图象最低点E的坐标为（）

A．（，2）B．（，）C．（，）D．（，2）

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD，与BC相

交于点O，过点C作CE⊥CD，垂足为C，与AD相交于点E，若AD＝8，BC＝6，则

的值为（）

A．B．C．D．

7．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且

节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一

个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF

的边长为（）

A．2mmB．2mmC．2mmD．4mm

8．如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（）

A．AE＝AFB．∠EAF＝∠CBFC．∠F＝∠EAFD．∠C＝∠E

9．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

A．B．

C．D．

10．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（）

A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形

C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形

二．填空题（共10小题）

11．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形ABCD，当变

形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A＝