第07讲 抛物线及其性质（八大题型）（练习）（原卷版）-【上好课】2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）.docxVIP

第07讲抛物线及其性质

目录

TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2

题型一：抛物线的定义与标准方程 2

题型二：抛物线的轨迹方程 2

题型三：与抛物线有关的距离和最值问题 3

题型四：抛物线中三角形，四边形的面积问题 3

题型五：焦半径问题 4

题型六：抛物线的几何性质 4

题型七：抛物线焦点弦的性质 5

题型八：抛物线的实际应用 6

02重难创新练 7

03真题实战练 11

题型一：抛物线的定义与标准方程

1．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上．若点到双曲线的一条渐近线的距离为2，则的标准方程是（????）

A． B．

C． D．

2．若点满足方程，则点的轨迹是（????）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

3．（2024·陕西安康·模拟预测）过点，且焦点在轴上的抛物线的标准方程是（????）

A． B． C． D．

题型二：抛物线的轨迹方程

4．点，点B是x轴上的动点，线段PB的中点E在y轴上，且AE垂直PB，则点P的轨迹方程为．

5．在平面坐标系中，动点P和点满足，则动点的轨迹方程为．

6．若圆与轴相切且与圆外切，则圆的圆心的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

7．（2024·高三·云南昆明·开学考试）已知点到点的距离比它到直线的距离小，则点的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

题型三：与抛物线有关的距离和最值问题

8．已知抛物线的焦点为，点，若点为抛物线上任意一点，当取最小值时，点的坐标为.

9．已知点，是轴上的动点，且满足，的外心在轴上的射影为，则的最小值为.

10．已知，抛物线的焦点为是抛物线C上任意一点，则周长的最小值为．

11．已知抛物线，的焦点为F，P点在抛物线上，Q点在圆C：上，则的最小值为.

12．（2024·陕西渭南·二模）若点A在焦点为F的抛物线上，且，点P为直线上的动点，则的最小值为.

13．抛物线的焦点为，准线为，点是准线上的动点，若点在抛物线上，且，则（为坐标原点）的最小值为.

题型四：抛物线中三角形，四边形的面积问题

14．已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A、B两点，若面积是面积的两倍，则＝（????）

A．4 B． C．5 D．

15．（2024·四川乐山·三模）已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F的直线交C于P，Q两点，于H，若，O为坐标原点，则与的面积之比为（????）

A．6 B．8 C．12 D．16

16．（2024·高三·贵州贵阳·开学考试）已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点，若，则(为坐标原点)的面积是（????）

A． B．1 C．2 D．4

17．已知抛物线：，点为抛物线上任意一点，过点向圆：作切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为（????）

A．1 B．2 C． D．

18．如图，已知抛物线：的焦点为，直线与相交于，两点，与轴相交于点.已知，，若△，△的面积分别为，，且，则抛物线的方程为（????）

A． B．

C． D．

题型五：焦半径问题

19．（2024·广东佛山·模拟预测）设为抛物线的焦点，点在上，且在第一象限，若直线的倾斜角为，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

20．（2024·高三·江苏南通·开学考试）已知焦点为的抛物线上两点满足，则中点的横坐标为.

21．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，若，则.

题型六：抛物线的几何性质

22．（多选题）已知抛物线与抛物线关于轴对称，则下列说法正确的是（????）

A．抛物线的焦点坐标是 B．抛物线关于轴对称

C．抛物线的准线方程为 D．抛物线的焦点到准线的距离为8

23．（多选题）已知抛物线的焦点为F，点P为C上任意一点，若点，下列结论错误的是（????）

A．的最小值为2

B．抛物线C关于x轴对称

C．过点M与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条

D．点P到点M的距离与到焦点F距离之和的最小值为4

24．（多选题）已知抛物线的焦点为F，点P为C上任意一点，若点，下列结论正确的是（????）

A．的最小值为2

B．抛物线C关于x轴对称

C．过点M与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条

D．点P到点M的距离与到焦点F距离之和的最小值为4

题型七：抛物线焦点弦的性质

25．（多选题）设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，为的准线，则（????）

A． B．

C．以为直径的圆与相切 D．

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