第26讲 正方形的性质与判定（练习）（教师版）-2025年中考数学一轮复习讲练测.docxVIP

第五章四边形

第26讲正方形的性质与判定

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??题型01利用正方形的性质求角度

??题型02利用正方形的性质求线段长

??题型03利用正方形的性质求周长

??题型04利用正方形的性质求面积

??题型05根据正方形的性质求点的坐标

??题型06利用正方形的性质证明

??题型07正方形的折叠问题

??题型08求正方形重叠部分面积

??题型09添加一个条件使四边形是正方形

??题型10证明四边形是正方形

??题型11根据正方形的性质与判定求角度

??题型12根据正方形的性质与判定求线段长

??题型13根据正方形的性质与判定求面积

??题型14根据正方形的性质与判定解决多结论问题

??题型15与正方形有关的规律探究问题

??题型16与正方形有关的新定义问题

??题型17与正方形有关的动点问题

??题型18与正方形有关的最值问题

??题型19正方形与函数综合

??题型20与正方形有关的存在性问题

??题型21与正方形有关的材料阅读类问题

??题型01利用正方形的性质求角度

1．（2024·广东·模拟预测）正方形ABCO与Rt△DEO的位置如图所示，已知∠AOD+∠COE

A．90°-α B．90°+α C．90°-α

【答案】C

【分析】本题考查了正方形的性质，等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．

由四边形ABCO是正方形，△DEO是直角三角形得到∠AOD+∠

【详解】∵四边形ABCO是正方形，△DEO

∴∠DOE

∴∠AOD

∵∠AOD

∴2∠DOC

∴∠DOC

故选：C．

2．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，以点C为圆心，以CO的长为半径作弧，交CD于点E，连接OE，则∠DOE=

【答案】22.5

【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理的综合，根据正方形的性质可得∠COD=90°，∠OCE=45°，根据作图可得

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，AC，

∴∠OCD=45°，AC⊥

∵以点C为圆心，以CO为半径画弧交CD于点E，

∴CO=

∴∠

∴∠DOE

故答案为：22.5．

3．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，已知E是正方形ABCD内一点，设∠EBC=α

A．αβ=γθ B．aβ=θγ

【答案】A

【分析】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，先根据正方形的性质证明∠ABE+∠EBC=∠ADE+∠EDC=90°，

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC

∵∠EBC

∴∠ABE

∵AE

∴AE

∴∠ABE

在△ABE

∵∠ABE

∴90°-α

∴γ

∴γ

在△ADE

∵∠AED

∴90°-β

∴θ

∴θ

∴γ

∴α

故选：A．

??题型02利用正方形的性质求线段长

4．（2024·广东·模拟预测）如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE，则tan∠BDE

【答案】2

【分析】本题考查正方形的性质，求正切值，等边对等角，结合题意，由正方形的性质可知BD=BE=22，则CE=

【详解】解：在正方形ABCD中，BC=CD=2

∴BD=

由题意可知BD=BE=2

∴∠BDE

∴tan∠

故答案为：2+1

5．（2024·陕西商洛·二模）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是对角线AC上一点，且AE=2CE，则ED的长度为

【答案】2

【分析】本题考查正方形性质及应用，涉及勾股定理及应用．过E作EF⊥CD于F，由正方形ABCD的边长为6，可得CD=6，AC=2CD=62，∠ACD=45°，而

【详解】解：过E作EF⊥CD于

∵正方形ABCD的边长为6，

∴CD=6，AC=

∵AE

∴CE

∵EF⊥CD

∴△EFC

∴EF

∴DF

在Rt△

DE=

故答案为：25

6．（2024·陕西咸阳·一模）如图，在正方形ABCD中，AB=15，点E，F分别在边BC，CD上，AE与BF相交于点G，若BE=CF=8，则

【答案】12017/

【分析】先根据勾股定理求出AE=17，再证明△ABE≌△BCF，得到∠CBF

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠BCD

在Rt△ABE中，AB=15

∴AE=

在△ABE和△

AB=

∴△ABE

∴∠CBF

∵∠BEG

∴△BGE

∴BGAB=BE

∴BG=

故答案为：12017

【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，