第13讲 二次函数的图像与性质（练习）（教师版）-2025年中考数学一轮复习讲练测.docxVIP

第三章函数

第13讲二次函数的图像与性质

??题型01根据二次函数解析式判断其性质

??题型02根据二次函数的图像与性质求解

??题型03求二次函数解析式

??题型04画二次函数的图像

??题型05以开放性试题的形式考查二次函数的解析式

??题型06二次函数的平移变换问题

??题型07二次函数的对称变换问题

??题型08根据二次函数的对称性求参数取值范围

??题型09二次函数的最值问题

??题型10根据二次函数的最值求参数/取值范围

??题型11根据二次函数的增减性求参数的取值范围

??题型12根据二次函数自变量/函数值的取值范围求函数值/自变量的取值范围

??题型13二次函数的图像与各项系数符号

??题型14根据二次函数的图像判断式子符号

??题型15函数图像综合

??题型16已知一元二次方程根的分布情况求参数

??题型17二次函数与坐标系交点问题

??题型18二次函数与方程、不等式

??题型19二次函数与三角形相结合的应用方法

??题型01根据二次函数解析式判断其性质

1．（2024·云南昆明·一模）关于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是(???)

A．对称轴是直线，最小值是

B．对称轴是直线，最大值是

C．对称轴是直线，最小值是

D．对称轴是直线，最大值是

【答案】D

【分析】此题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据二次函数的性质解答．

【详解】解：二次函数，

对称轴为直线，开口向下，最大值为，

故选：D．

2．（2024·四川乐山·二模）如图，二次函数的图象与轴交于，，下列说法错误的是（）

A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为

C．两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大

【答案】B

【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，把代入函数解析式可得，据此可得抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，即可判断；把代入函数解析式求出点坐标即可判断；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

【详解】解：∵二次函数的图象与轴交于，

∴，

∴，

∴，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，

∴当时，的值随值的增大而增大，

故正确，错误；

令，则，

解得，，

∴，

∴两点之间的距离为，

故正确，不合题意；

故选：．

3．（2024·贵州·模拟预测）已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（????）

A．二次函数图象关于直线对称

B．和3是方程的两个根

C．当时，随的增大而增大

D．二次函数图象与轴交点的纵坐标是

【答案】C

【分析】本题主要查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象逐一进行判断即可．

【详解】解：观察图象得：二次函数的图象的对称轴为直线，开口向上，故A选项正确，不符合题意；

观察图象得：二次函数图象与x轴交于点，

∵二次函数的图象的对称轴为直线，

∴二次函数图象与x轴的另一个交点为，

∴和3是方程的两个根，故B选项正确，不符合题意；

观察图象得：二次函数的图象的对称轴为直线，开口向上，

∴当时，y随x的增大而减小，故C选项错误，符合题意；

∵抛物线经过点

∴，

解得，，

∴，

当时，，

∴二次函数图象与轴交点的纵坐标是，故D选项正确，不符合题意；

故选：C．

4．（2020·上海奉贤·一模）已知二次函数的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x

…

0

1

3

4

5

…

y

…

…

关于它的图象，下列判断正确的是（????）

A．开口向上 B．对称轴是直线

C．一定经过点 D．在对称轴左侧部分自左至右是下降的

【答案】C

【分析】本题考查的是二次函数的性质，求解二次函数的解析式，由表格中点，，可知抛物线的对称轴为直线．设抛物线的解析式为，将，分别代入，可解得，再进一步解答即可．

【详解】解：∵点，在抛物线上，

∴抛物线的对称轴为直线．

设抛物线的解析式为，将，分别代入，

，

可解得，

∴抛物线的解析式为，

∴抛物线开口向下，抛物线在对称轴左侧部分自左至右是上升的．

将代入，得．

故选C．

??题型02根据二次函数的图像与性质求解

5．（2024·安徽宣城·模拟预测）下列函数中，随增大而减小的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】本题考查一次函数、反比例函数以及二次函数的性质，熟知相关函数的性质是解答的关键．根据一次函数、反比例函数以及二次函数的性质逐项判断即可．

【详解】解：A、∵，∴y随x的增大而增大，故该选项不符合题意；

B、∵，对称轴为y轴，

∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大