陕西省大荔县校级联考2025-2026学年高二上学期期中教学质量调研数学试题.docxVIP

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陕西省大荔县校级联考2025-2026学年高二上学期期中教学质量调研数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．记椭圆：，双曲线：的离心率分别为，，若，则（???）

A．1 B．2 C．4 D．5

2．点关于直线的对称点为（???）

A． B． C． D．

3．已知P为抛物线上的任意一点，F为抛物线的焦点，点，则的最小值为（???）

A．3 B． C．4 D．

4．已知圆与直线：相交于两点，若为正三角形，则实数的值为（???）

A．2 B． C．3 D．

5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线的右支上且位于第一象限，若直线的斜率为，则的内切圆面积为（???）

A． B． C． D．

6．如图，在直三棱柱中，，，，，则与所成的角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的左?右焦点分别为，若在上存在点（不是顶点），使得，则的离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．某学校在读书节活动中，甲，乙，丙3个班各有2名同学获奖，现将这6人站成一排拍照，其中甲班的2名同学相邻，且乙班的2名同学不相邻的站法种数共有（???）

A．36种 B．72种 C．144种 D．288种

二、多选题

9．已知正方体的棱长为1，点满足（，），下列说法正确的是（???）

A．若，则与垂直

B．三棱锥的体积恒为

C．若，，平面与平面夹角的余弦值为

D．若，，则点到平面的距离为

10．已知O为坐标原点，点在抛物线上，抛物线的焦点为F，过点的直线l交抛物线C于P，Q两点（点P在点B，Q的之间），则（????）

A．直线与抛物线C相切 B．

C．若P是线段的中点，则 D．存在直线l，使得

11．在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点出发，每次随机地向上?下?左?右四个方向移动1个单位长度，移动6次，则（????）

A．蚂蚁始终未远离原点超过1个单位长度的概率是

B．蚂蚁移动到点的概率为

C．蚂蚁回到原点的概率为

D．蚂蚁移动到直线上的概率为

三、填空题

12．设向量，，若，则实数的值为.

13．将1，1，1，1，2，4，6，8这8个数填入如图所示的格子中（要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数），若填入的每行数之和为偶数，则不同的填数方法共有种（用数字作答）

14．已知双曲线的离心率为，F为右焦点，点A，B在右支上，设D为A关于原点O的对称点，且．若，则．

四、解答题

15．（1）解方程：；

（2）求关于的不等式的解集.

16．已知中，，，动点满足.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)设所在直线与轨迹的另一个交点为，当的面积最大且点在第一象限时，求的值.

17．已知椭圆过点，离心率．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线与分别交于四点，设线段的中点分别为．

①证明：直线过定点；

②求四边形面积的最小值．

18．如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，分别是上的点，且．

(1)证明：

(2)已知四点共面，求的长．

19．如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为菱形，且.

??

(1)证明：；

(2)若平面底面，，求平面与平面的夹角的余弦值.

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《陕西省大荔县校级联考2025-2026学年高二上学期期中教学质量调研数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

A

C

D

D

C

ACD

AC

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】由椭圆和双曲线离心率计算公式即可求解.

【详解】由题意知，，

因为，

所以，

即，解得.

故选：B

2．A

【分析】设对称点为，由，即可求解.

【详解】设点关于直线的对称点为，

则，

解得，即.

故选：A

3．C

【分析】过点P作抛物线准线l的垂线段，垂足为Q，过点作，垂足为，由抛物线定义得到即可求解.

【详解】由题意知抛物线的焦点为，准线的方程为.

如图，过点P作抛物线准线l的垂线段，垂足为Q，过点作，垂足为.

由抛物线的定义得，

所以，当三点共线时取等号，

故的最小值为.

|??

故选：C

4．A

【分析】由为正三角形，得到圆心到直线的距离，即可求解.

【详解】圆C：，

即，圆心为，半径，

因为圆与：相