中考数学函数题专项训练资料.docxVIP

函数作为贯穿初中数学的核心内容，不仅是中考的重点考查对象，更是后续高中数学学习的重要基石。其概念抽象，综合应用性强，常常令同学们感到棘手。本专项训练资料旨在帮助同学们系统梳理函数知识，深入剖析中考常见题型，掌握解题思路与技巧，从而在中考中从容应对函数问题，取得理想成绩。

一、函数基础知识梳理与回顾

在进行专项训练之前，我们首先要确保对函数的基础知识有清晰、准确的理解和记忆。这是解决一切函数问题的前提。

1.1函数的基本概念

*函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

*函数的三要素：自变量的取值范围（定义域）、函数值（值域）、对应法则。其中，对应法则是核心，它决定了x如何映射到y。

*函数的表示方法：解析法（用数学式子表示函数关系）、列表法（通过表格给出x与y的对应值）、图像法（用坐标系中的图形表示函数关系）。这三种方法各有特点，在解题中需灵活运用。

1.2三种基本函数的图像与性质

1.2.1一次函数（包括正比例函数）

*定义：形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，即y=kx（k≠0），叫做正比例函数。

*图像：一次函数的图像是一条直线。画一次函数图像时，通常选取两点（与x轴交点、与y轴交点或易于计算的点）连线即可。

*性质：

*k的符号决定直线的倾斜方向：k0时，y随x的增大而增大；k0时，y随x的增大而减小。

*b的符号决定直线与y轴交点的位置：b0时，交y轴正半轴；b=0时，过原点；b0时，交y轴负半轴。

*正比例函数是特殊的一次函数，其图像必过原点。

1.2.2反比例函数

*定义：形如y=k/x（k是常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数。也可表示为y=kx?1的形式。

*图像：反比例函数的图像是双曲线，有两个分支，分别位于两个象限。

*性质：

*k的符号决定双曲线的位置和增减性：k0时，图像位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时，图像位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

*双曲线的两支都无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。

*反比例函数图像关于原点成中心对称。

1.2.3二次函数

*定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。

*图像：二次函数的图像是一条抛物线。

*性质：

*开口方向：由a的符号决定。a0时，抛物线开口向上；a0时，抛物线开口向下。

*对称轴：直线x=-b/(2a)。

*顶点坐标：(-b/(2a),(4ac-b2)/(4a))。顶点是抛物线的最高点（当a0时）或最低点（当a0时），也是函数取得最值的点。

*增减性：以对称轴为界，当a0时，对称轴左侧（x-b/(2a)）y随x的增大而减小，对称轴右侧（x-b/(2a)）y随x的增大而增大；当a0时，情况相反。

*最值：当a0时，函数有最小值，y最小值=(4ac-b2)/(4a)；当a0时，函数有最大值，y最大值=(4ac-b2)/(4a)。

*二次函数的三种表达形式：

*一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

*顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中(h,k)为顶点坐标。

*交点式（两根式）：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)，其中x?、x?是抛物线与x轴交点的横坐标。

二、中考函数常见题型分析与解题策略

中考函数题的考查形式多样，从选择填空到解答题，难度梯度分明。我们需要针对不同题型，掌握相应的解题策略。

2.1函数的概念与基本性质辨析题

这类题目主要考查对函数定义、自变量取值范围、函数图像与性质的理解和简单应用。

*解题策略：

*紧扣定义：判断是否为函数关系，关键看对于每一个自变量x的值，是否有唯一的y值与之对应。

*明确范围：求自变量取值范围时，需考虑分式分母不为零、二次根式被开方数非负、实际问题中的意义等。

*数形结合：熟记各类函数的图像特征，能根据图像判断函数类型、k、a、b、c等参数的符号，反之亦然。

2.2函数图像与性质的应用题

这类题目常结合图像信息，考查函数的增减性、最值、对称性等性质，以及利用性质解决比较大小、求特殊点坐标等问题。

*解题策略：

*“看图说话”：仔细观察图像，从图像中获取关键信息，如