高一数学幂函数专题讲解与图像分析.pdfVIP

主讲老师：某重点中学

新知新讲

基本初等函数

能够通过+,−,×,÷这些运算及复合来表示其他函数的函数，我们就说他们是基本初等函数.

基本初等函数І

1、常值函数

2、指数函数

3、对数函数

4、幂函数

b

对a=N（a0且a≠1）这个指数式进行研究，

x

当bx，这便是指数函数y=a；

y=logx；

当Nx，这便是对数函数a

当ax，这便是幂函数a

y=x.

幂函数的基本信息：

我们需要全方位了解的幂函数有五个：

1

23−12

y=x,y=x,y=x,y=x,y=x，

请各位在同一平面直角坐标系中，画出这五个函数的图象，并想想能分析出哪些性质呢？

第一象限性质：①a0,(0,+∞)增a0,(0,+∞)减实质：幂函数的单调性

②定点：(1,1)

③a的变化规律，逆时针逐渐变大

根据奇偶性判断：如果是整数的话：奇数就在第三象限有图像，因为是奇函数

偶数就在第二象限有图像，因为是偶函数

m

如果是分数的话：如果m,n都是奇数，奇函数，第三象限有图像；

n

m

如果m是偶数，n是奇数，偶函数，第二象限有图像；

n

Lecturer:WangChen,teacheratakeymiddleschool

inBeijing

新知新讲

basicelementary

functions

Functionsthatcanrepresentotherfunctionsthroughoperationsandcompositionssuchas,,,+−×÷,wesaytheyarebasic

elementaryfunctions.

Basicelementary

functionsІ

1.Constantvalue

function2.

Exponential

function3.

Logarithmic

function4.Po

werfunction

StudytheexponentialformulabaN=(0aand1a≠).Whenbx,

thisistheexponentialfunctionxya=;whenNx,thisisthe

logarithmicfunctionlox=;whenax,thisisthepower

functionayx=.Basicinformationaboutpowerfunctions:

Therearefivepowerfunctionsthatweneedto

understandcomprehensively:1

23−12

=,=,=,=,=yxyxyxyxy