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一元二次方程及其解法（一）直接开平方法—知识讲解（基础）

责编：康红梅

【学习目标】

1.理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式；

2.掌握直接开平方法解方程，会应用此判定方法解决有关问题；

3.理解解法中的降次思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想.

【要点梳理】

要点一、一元二次方程的有关概念

1.一元二次方程的概念：

通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元

二次方程．

要点诠释：

识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次

数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，.

2.一元二次方程的一般形式：

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做

一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常

数项．

要点诠释：

(1)只有当时，方程才是一元二次方程；

(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏

掉前面的性质符号.

3.一元二次方程的解：

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

4.一元二次方程根的重要结论

（1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1

是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0.

（2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1

是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0.

（3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一

元二次方程必有一根为0.

要点二、一元二次方程的解法

1.直接开方法解一元二次方程：

(1)直接开方法解一元二次方程：

Quadraticequationsofonevariableandtheirsolutions(1)directsquarerootmethod-

knowledgeexnation(basic)

Editor:Kang

Hongmei

【LearningObjectives】

1.Understandtheconceptofaquadraticequationandthemeaningoftherootsofaquadraticequation,andbeable

totransformaquadraticequationintoageneralform;2.Masterthedirectsquarerootmethodtosolveequations,

andbeabletoapplythisjudgmentmethodtosolverelatedproblems;3.Understandtheideaofdegreereductionin

thesolutionmethod,andtheclassi