特征值与特征向量及其应用.pdfVIP

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摘要

特征值与特征向量是代数中一个重要的部分，并在理论和学习和实际生活，特

别是现代科学技术方面都有很重要的作用.本文主要讨论并归纳了特征值与特征向

量的性质，通过实例展现特征值与特征向量的优越性，探讨特征值与特征向量及

其应用有着非常重要的价值.

正文共分四章来写，其中第一章介绍了写作背景以及研究目的.第二章介绍了

特征值与特征向量的定义以及性质，并且写出了线性空间中线性变换的特征值、特

征向量与矩阵的特征值、特征向量之间的关系.第三章介绍了特征值与特征向量的

几种解法：利用特征方程求特征值进而求特征向量、列行互逆变换法、利用矩阵的

初等变换求特征值和特征向量.第四章重点介绍了特征值特征向量的应用，如n阶

矩阵的高次幂的求解以及矩阵特征值反问题的求解等等.本文充分利用特征值与特

征向量的特性求解相关问题，这带有一定的技巧性，但并不难想象，特别是跟其

它方法相比，计算显得非常简洁，在解决具体问题上具有很大的优越性.

当然关于矩阵的特征值和特征向量的内容很广，本文仅就特征向量的性质以

及一些应用展开研究.

关键词：特征值；特征向量；矩阵；递推关系；初等变换

I

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Abstract

Asanimportantpartofalgebra,EigenvalueandEigenvectorofaMatrixhavevery

importantapplicationsintheoreticalstudyandpracticallife,especiallyinmodernscience

andtechnology.Inthispaper,somepropertiesofeigenvalueandeigenvectorare

discussedandsummarized,itshowsthesuperiorityofeigenvalueandeigenvectorthrough

examples.Ithasaveryimportantvalueofexploringeigenvalueandeigenvectorandits

application.

Thetextisdividedintofourchapterstowrite,Amongthem,thefirstchapterpresents

thebackgroundandresearchpurposes.Thesecondchapterpresentsthedefinitionof

eigenvalueandeigenvectorandtheirproperties,itwritestherelationshipbetweenthe

eigenvalue,eigenvectorofthelineartransformofthelinearspaceandeigenvaluesand

eigenvectorsofmatrix.Thethirdchapterpresentsseveralsolutionsoftheeigenvalueand

eigenvector:thecharacteristicequationforeigenvalueandeigenvector;themethodof

reversibletransformonRowsandcolumns;theelementarytransformationofmatrixinverse

foreigenvaluesandeigenvectors.Thefourthchapterintroducestheapplicationof

eig