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相似三角形奥数题

如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求

EF．

考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：由于BC是△ABC与△DBC的公共边，

且AB∥EF∥CD，利用平行线分线段成比例的定理，可求EF．解答：解：在△ABC中，因

为EF∥AB，

所以EF：AB=CF：CB①，

同样，在△DBC中有EF：CD=BF：CB②，

①+②得EF：AB+EF：CD=CF：CB+BF：CB=1③．

设EF=x厘米，又已知AB=6厘米，CD=9厘米，代入③得

x：6+x：9=1，

解得x=．

故EF=厘米．点评：考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．

答题：HLing老师隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮2、如图所示．▱

ABCD的对角线交于O，OE交BC于E，交AB的延长线于F．若AB=a，BC=b，BF=c，

求BE．

考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：本题所给出的

已知长的线段AB，BC，BF位置分散，应设法利用平行四边形中的等量关系，通过辅助线

将长度已知的线段“集中”到一个可解的图形中来，为此，过O作OG∥BC，交AB于G，

构造出△FEB∽△FOG，进而求解．解答：解：过O作OG∥BC，交AB于G．

显然，OG是△ABC的中位线，

∴OG=BC=，GB=AB=．

在△FOG中，由于GO∥EB，

∴△FOG∽△FEB，=，

∴BE=•OG=•=．

答：BE的长为．点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和平行四边形的性质

的理解和掌握，解答此题的关键是通过辅助线将长度已知的线段“集中”到一个可解的图形

中来，构造出△FEB∽△FOG．

答题：fxx老师隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮

3、如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：．

考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定．专题：证明题．分析：过D引DE∥

AB，交AC于E，因为AD平分∠BAC（=120°），所以∠BAD=∠EAD=60°．若引DE∥

AB，交AC于E，则△ADE为正三角形，从而AE=DE=AD，利用△CED∽△CAB，可实现

求证的目标．解答：证明：过D引DE∥AB，交AC于E．

∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠CAD=60°．

又∠BAD=∠EDA=60°，

所以∴△ADE是正三角形，

∴EA=ED=AD．①

由于DE∥AB，所以△CED∽△CAB，

∴===1-．②

由①，②得=1-，

从而+=．点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的判

定，考查了等边三角形的判定，考查了角平分线的性质，本题中求证△CED∽△CAB是解

题的关键．

答题：499807835老师隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮4、如图所示，

▱ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交

AB于G．求证：．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分

析：应利用平行四边形的性质，通过添加辅助线使各线段“集中”到一个三角形中来求证．解

答：证明：延长CB与EG，其延长线交于H，如虚线所示，构造平行四边形AIHB．在△

EIH中，由于DF∥IH，

∴=．

∵IH=AB，∴=，

从而，-=-===1+．①

在△OED与△OBH中，

∠DOE=∠BOH，∠OED=∠OHB，OD=OB，

∴△OED≌△OBH（AAS）．

从而DE=BH=AI，

∴=1．②

由①，②得-=2．点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质和平行四边形的性质的

理解和掌握，此题的关键是延长CB与EG，其延长线交于H，如虚线所示，构造平行四边

形AI