高一数学（人教a版）教学课件必修二8-3-2第2课时与球有关的综合问题.pptxVIP

与球有关的综合问题(教学方式:拓展融通课—习题讲评式教学)第2课时

CONTENTS目录123题型(一)球的截面问题题型(二)与球有关的切、接问题课时跟踪检测

题型(一)球的截面问题01

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|思|维|建|模|(1)有关球的截面问题,常画出过球心的截面圆,将问题转化为平面中圆的有关问题解决.(2)注意一个直角三角形,即由球心距(球心到截面圆心的距离)、截面圆的半径、球的半径围成一个直角三角形,满足勾股定理.

?针对训练400π?

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题型(二)与球有关的切、接问题02

角度(一)球与正(长)方体的切接问题处理与球有关的相接、相切问题时,关键是根据“接点”和“切点”作一适当的截面,将空间问题转化为平面问题.(1)球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径.(2)球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.

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角度(三)球与旋转体的切接问题球与圆柱的底面和侧面均相切,则球的直径等于圆柱的高,也等于圆柱底面圆的直径.

[例4](1)若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r,R,则球的表面积为()A.4π(r+R)2 B.4πr2R2C.4πRr D.π(R+r)2解析:如图,BE=BO2=r,AE=AO1=R,又OE⊥AB且BO⊥OA,√

∴△AEO∽△OEB.∴OE2=AE·BE=Rr.∴球的表面积为4πOE2=4πRr.

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?√针对训练

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3.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为.?解析:如图所示,设球半径为R,底面中心为O且球心为O,?

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4.若圆柱内接于球,圆柱的底面半径为3,高为8,则球的表面积为.?解析:如图,由条件知,O1A=3,OO1=4,所以OA=5,所以球的表面积为100π.100π

课时跟踪检测03

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1567891011121314153425.如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形,它由一个圆锥和一个半球组合而成,圆锥的高是0.4m,底面直径和球的直径都是0.6m,现对这个台灯表面涂胶,如果每平方米需要涂200克,则共需涂胶(精确到个位数)()A.176克 B.207克C.239克 D.270克√

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156789101112131415342B级——重点培优11.在三棱锥P?ABC中,PA,AB,AC两两垂直,AP=3,BC=6,则三棱锥外接球的表面积为()A.57π B.63πC.45π D.84π√

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