数值计算中误差来源与绝对相对误差分析.pdfVIP

◼误差的基本概念

➢数值计算中的误差有两种

1)舍入误差：由于计算机的字长有限，原始数据

在计算机中的表示、运算产生的误差；

2)截断误差：由数学问题化成数值问题产生的误差

例1：

若计算机仅能表示6位十进制数，则将表示为

**

3.14159,误差R−0.0000026

1

若将其与数9.21000进行加法运算，得

s3.14159+9.210001.2351610

R212.3516−12.351590.00001

R1和R2都是舍入误差。2

例2：

x

计算e的数值。因

x1121n

e1+x+x++x+

1!2!n!

由算法的有限性，故利用截断部分和

1121n

p(x)1+x+x++x

1!2!n!

来近似代替，由此产生的误差即为截断误差，估计为



e

R(x)ex−p(x)xn+1

n

(n+1)!

3

例2：

x

计算e的数值。因

x1121n

e1+x+x++x+

1!2!n!

Matlab实验：取x=2,n=10

x2;

S1;

forn1:10

SS+1/factorial(n)*x^n;

end

Matlab运行结果7.3890，而exp(2)7.3891

若取n=5,运行结果7.2667

4

➢绝对误差与相对误差

*

绝对误差定义：设x为准确值，为x的一个近

x

似值，称