圆锥连续型水轮混沌旋转的力学机理分析与能量演化研究.pdfVIP

应用数学

圆锥连续型水轮混沌旋转的力学机理分析与

能量演化研究

王贺元何香红梅鹏飞

广东科技学院通识教育学院广东东莞

沈阳师范大学数学与系统科学学院辽宁沈阳

摘要：本文探讨圆锥连续型水轮混沌旋转的力学机理与能量转换问题基于不同

的力矩耦合模式下系统动力学行为的对比分析获得了圆锥连续型水轮系统产生

混沌的主要影响因素和形成机制进而阐释了圆锥连续型水轮混沌旋转的力学机

理引入卡西米尔函数分析圆锥连续型水轮系统的动力学行为和能量之间的相互

转换估计了混沌吸引子的边界讨论能量与数之间的关系

关键词：圆锥连续型水轮力学机理系统混沌

中图分类号：主题分类：

文献标识码：文章编号：

引言

洛伦茨水轮是与我国古代的水车相似的机械系统其示意图如图所示由

具有摩擦阻力的水平轮轴和竖直的与其相连的挂满水杯的轮子组成顶端有注水管可将水注

入到挂在轮边缘的水杯内注水速度可以调节水杯的底部有漏水的小孔若注水速度很慢顶

部水杯内水量较少不能克服轮轴摩擦力水轮静止不动若注水速度加大水杯内的水不能及

时漏出随着顶部水杯内水的增多水轮装置开始不稳定发生旋转若水流速度恒定水轮开

始匀速旋转如果水流继续加大水轮旋转逐渐变得无序混乱会发生非匀速旋转、倒转、周

期反转等现象最终呈现混沌旋转状态转向和转速会出现非常复杂的运动特征混沌旋转现

象十分丰富文改进洛伦茨水轮装置完成了通过实验演示洛伦茨系统混沌行为的原创性

工作从而引发了分析和解释水轮混沌旋转现象等系列研究工作我们改进水轮

为圆锥连续型水轮轮轴倾斜的两个同轴轻质圆锥内部均匀打出若干较多隔断锥顶作出

漏水小孔仍然在水轮的最高点周边放置速度可调节的压力水泵用来向隔断内注水这样的

圆锥连续型水轮也有类似于洛伦茨水轮的混沌旋转行为文推导了圆锥连续型水轮的数学

模型并对数学模型的混沌行为进行了仿真分析本文将从力学的角度揭示其混沌旋转发生的

原因改进后的圆锥连续型水轮可以作为化工领域的旋转液膜反应器在生产纳米材料等精细

化工领域有重要应用理想的圆锥连续型水轮示意图如图所示圆锥连续型水轮为什么

会混沌旋转？发生混沌旋转的内部机理是什么？就是从力学的角度寻找圆锥连续型水轮混沌

旋转的原因方面的研究目前还没有文献涉及本文将在这方面展开研究和探索

收稿日期：

基金项目：国家自然科学基金广东科技学院科研基金广东科技

学院博士科研启动基金项目

通讯作者：何香红女汉族山东人工程师研究方向：有限元计算

第期王贺元等：圆锥连续型水轮混沌旋转的力学机理分析与能量演化研究

混沌水轮示意图

圆锥连续型混沌水轮示意图

图混沌水轮示意图

阿诺德开启了从力学角度研究混沌系统的先河引入系统来描述不同的强

迫动力系统流体动力系统等文探讨了平面五模流动系统产生混沌的力学机理与能量演

化问题文引进卡西米尔函数分析了混沌系统的动力学行为和能量转换揭

示了能量转换和轨道与平衡点间的距离并估计了混沌吸引子的边界文将混沌系

统转换成形系统基于力矩不同的耦合方式分析和研究了混沌系统产生混沌

的关键因素研究了能量之间的相互转换讨论了能量与雷诺数之间的关系文研究了齐

混沌系