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中职数学题库及答案解析

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数$y=\sqrt{x-1}$的定义域是（）

A.$x\gt1$B.$x\geq1$C.$x\lt1$D.$x\leq1$

答案：B

解析：要使根式有意义，则根号下的数须大于等于0，即$x-1\geq0$，解得$x\geq1$。

2.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，则$A\capB=$（）

A.$\{1,2,3,4\}$B.$\{2,3\}$C.$\{1,4\}$D.$\varnothing$

答案：B

解析：交集是两个集合中共同的元素组成的集合，所以$A\capB=\{2,3\}$。

3.直线$2x+y-3=0$的斜率是（）

A.$2$B.$-2$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$

答案：B

解析：直线方程$y=kx+b$中，$k$就是斜率，将$2x+y-3=0$化为$y=-2x+3$，所以斜率为$-2$。

4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,x)$，且$\vec{a}\parallel\vec{b}$，则$x=$（）

A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$

答案：A

解析：两向量平行，对应坐标成比例，即$\frac{1}{3}=\frac{2}{x}$，解得$x=6$。

5.不等式$x^2-2x-3\lt0$的解集是（）

A.$(-1,3)$B.$(-3,1)$C.$(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$D.$(-\infty,-3)\cup(1,+\infty)$

答案：A

解析：因式分解得$(x-3)(x+1)\lt0$，则其解集为$-1\ltx\lt3$。

6.函数$f(x)=2^x$是（）

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

答案：C

解析：$f(-x)=2^{-x}\neq-f(x)$且$f(-x)\neqf(x)$，所以是非奇非偶函数。

7.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=5$，则公差$d=$（）

A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$

答案：B

解析：$a_3=a_1+2d$，即$5=1+2d$，解得$d=2$。

8.圆$x^2+y^2=4$的圆心坐标是（）

A.$(0,0)$B.$(1,1)$C.$(2,2)$D.$(4,4)$

答案：A

解析：圆的标准方程$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，圆心坐标为$(a,b)$，此圆方程中$a=0$，$b=0$。

9.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$是锐角，则$\alpha=$（）

A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$

答案：A

解析：在锐角范围内，$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$。

10.复数$z=1+i$，则$|z|=$（）

A.$1$B.$\sqrt{2}$C.$2$D.$2\sqrt{2}$

答案：B

解析：复数模长公式$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，这里$a=1$，$b=1$，所以$|z|=\sqrt{2}$。

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，是幂函数的有（）

A.$y=x^2$B.$y=2^x$C.$y=x^{\frac{1}{2}}$D.$y=3x$

答案：AC

解析：幂函数形式为$y=x^a$，A选项$y=x^2$，C选项$y=x^{\frac{1}{2}}$符合，B是指数函数，D是正比例函数。

2.下列集合中，是有限集的有（）

A.$\{1,2,3\}$B.小于10的所有自然数组成的集合C.方程$x^2-1=0$的解集D.所有偶数组成的集合

答案：ABC

解析：A集合元素个数有限；小于10的自然数集为$\{0,1,2,\cdots,9\}$，元素个数有限；方程$x^2-1=0$的解为$x=\pm1$，解集为$\{-1,1\}$，元素个数有限