解一元二次方程的方法有几种.pptVIP

解一元二次方程的方法有几种第1页，共21页，星期日，2025年，2月5日

(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法(4)因式分解法解一元二次方程的方法有几种?第2页，共21页，星期日，2025年，2月5日

方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如开平方法可得第3页，共21页，星期日，2025年，2月5日

解：移项x＋6=3x＋6=－3,方程的两根为x1=－3,x1=－9.练习第4页，共21页，星期日，2025年，2月5日

用配方法解一元二次方程的步骤:1.化：若二次项系数不是1，要先化为1.2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形:方程左边写成完全平方形式,右边合并同类项5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.第5页，共21页，星期日，2025年，2月5日

配方法例2解方程3x2+8x-3=0.1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;第6页，共21页，星期日，2025年，2月5日

(1)x2＋8x＋=(x＋4)2(2)x2－3x＋=(x－)2(3)x2－12x＋=(x－)2填空42()2626第7页，共21页，星期日，2025年，2月5日

解:移项，得：配方，得：由此得:二次项系数化为1，得第8页，共21页，星期日，2025年，2月5日

①先化为一般形式；②再确定a、b、c,求b2-4ac；③当b2-4ac≥0时,代入公式:若b2-4ac＜0,方程没有实数根.公式法步骤第9页，共21页，星期日，2025年，2月5日

解：?=0方程有两个不等的实数根即第10页，共21页，星期日，2025年，2月5日

解：?=0方程有两个不同的实数根即第11页，共21页，星期日，2025年，2月5日

1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;因式分解法2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;第12页，共21页，星期日，2025年，2月5日

例1解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(x－2)(x＋1)=0.例题解析第13页，共21页，星期日，2025年，2月5日

(2)移项、合并同类项，得因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,我来试一试第14页，共21页，星期日，2025年，2月5日

规律：1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。第15页，共21页，星期日，2025年，2月5日

按括号中的要求解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；（2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）；（4）(2x+1)2=-3(2x+1)（因式分解法）第16页，共21页，星期日，2025年，2月5日

练习：用最好的方法求解下列方程1、（3x-2）2-49=02、（3x-4）2=（4x-3）23、4y=1-y2解：（3x-2）2=493x-2=±7x=x1=3，x2=-解：法一3x-4=±（4x-3）?3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3?-x=1或7x=7?x1=-1，x2=1法二（3x-4）2-（4x-3）2=0（3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0（7x-7）（-x-1）=07x-7=0或-x-1=0?x1=-1，x2=1解：3y2+8y-2=0b2-4ac=64-4?3?（-2）=88X=第17页，共21页，星期日，2025年，2月5日

练习：选用适当方法解一元二次方程