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第七章方差分析第1页，共40页，星期日，2025年，2月5日【实例描述】某公司要采购一批原材料，现从A供应商抽25个样本,方差30,从B供应商抽30个样本,方差10.那么如何比较两个供应商之间是否存在明显差异，怎样直观的判断哪个供应商更好，进而对供应商的选取与管理上有所参考呢？第2页，共40页，星期日，2025年，2月5日7.1方差分析基础7.1.1单因素方差分析7.1.2双因素方差分析7.1.3可重复试验的双因素方差分析第3页，共40页，星期日，2025年，2月5日7.1.1单因素方差分析例如：某克山病区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下，患者：0.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11健康人：0.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.561.87??问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同？第4页，共40页，星期日，2025年，2月5日7.1.1单因素方差分析当方差分析只涉及一个分类型变量时称为单因素方差分析。基本步骤如下：第一步：建立检验假设。H0：多个样本总体均数相等；H1：多个样本总体均数不相等或不全等。第二步：计算检验统计量F值。第三步：确定P值或F临界值并作出推断结果，当P值小于显著性水平时拒绝原假设。第5页，共40页，星期日，2025年，2月5日7.1.1单因素方差分析例7-1：某克山病区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下，患者：0.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11健康人：0.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.561.87??问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同？显著性水平0.05。第6页，共40页，星期日，2025年，2月5日7.1.1单因素方差分析结论如下：由F值=6.369183F临界值=4.300949或P值=0.019337042显著性水平0.05可知，应拒绝原假设，患者和健康人的血磷值不同，有显著性差异。?F?(k-1,n-k)0小概率区域，拒绝H0不能拒绝H0F图6-1方差分析的拒绝域与接受域第7页，共40页，星期日，2025年，2月5日7.1.2双因素方差分析如果对试验结果（相应变量）的影响因素不止一个，我们就要进行多因素方差分析。特别地，当影响因素有两个的时候，就进行双因素方差分析。如果A和B对试验结果的影响是相互独立的，分别判断因素A和因素B对试验指标的影响，这时的双因素方差分析称为无重复试验的双因素方差分析，否则称为可重复双因素方差分析。第8页，共40页，星期日，2025年，2月5日7.1.2双因素方差分析例如，为了了解不同品种小麦的产量进行农业试验，选择三块土质相同的试验田，每块又分成面积相等的四小块，把四个不同品种的小麦分别种植在每块试验田里，收获量（kg）如下，检验小麦品种及试验田对收获量是否有显著影响。第9页，共40页，星期日，2025年，2月5日7.1.3可重复试验的双因素方差分析可重复的双因素方差分析是用来分析影响某一试验结果的两个不同因素之间关系的一种方法。它与无重复双因素分析相比具有以下几点区别：（1）调查者对两个因素都感兴趣；（2）每个因素的每组值都不止一个观察值；（3）除了每个因素的影响外，分析者也应注意到这些因素之间的相互作用，这些因素的不同组合可能带来不同的影响。第10页，共40页，星期日，2025年，2月5日7.1.3可重复试验的双因素方差分析例如，为了了解3种改革方案在3个不同地区促使经济效益提高的状况，现抽样调查，得到数据如下表所示，检验哪些因素对经济效益的提高有显著影响。方案地区A1地区A2地区A3B1355340335334357359B2395380378396387380B3367356388372384358第11页，共40页，星期日，2025年，2月5日7.2用EXCEL作方差分析7.2.1单因素方差分析7.2.2无重复双因素方差分析7.2.3可重复双因素方差分析第12页，共40页，星期日，2025年，2月5日7.2.1单因素方差分析1．检验模型例7-2：某军区总医院欲研究A、B、C三种