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超全面《电路》邱关源第五版课后习题答案

第一章电路模型和电路定律

习题1-10：已知电路中u?=10V，u?=5V，u?=3V，u?=-6V，u?=2V，求u?。

根据基尔霍夫电压定律（KVL），沿闭合回路列写方程。假设回路顺序为节点a→b→c→d→a，各段电压参考方向与回路绕行方向一致时取正，相反时取负。回路中各电压依次为u?（a→b）、u?（b→c）、-u?（c→d，因u?参考方向为d→c）、u?（d→a）、u?（a→d，实际参考方向与回路方向相反，故取-u?）。KVL方程为：u?+u?-u?+u?-u?=0。代入数值：10+5-u?+2-(-6)=0→23-u?=0，解得u?=23V。

第二章电阻电路的等效变换

习题2-8：求图中a、b端的等效电阻R??。电路结构为：1Ω与2Ω并联后串联3Ω，再与4Ω并联。

首先计算1Ω与2Ω的并联电阻：R?=1×2/(1+2)=2/3Ω。然后与3Ω串联：R?=2/3+3=11/3Ω。最后与4Ω并联：R??=(11/3×4)/(11/3+4)=44/23≈1.913Ω。

第三章电阻电路的一般分析

习题3-5：用节点电压法求图中电压u。电路有三个节点（节点0为参考点），节点1与节点2的自导分别为G??=1/2+1/3=5/6S（2Ω与3Ω并联），G??=1/3+1/6=1/2S（3Ω与6Ω并联）；互导G??=G??=-1/3S（两节点间通过3Ω电阻相连）。节点1注入电流I?=5A（电流源方向指向节点1），节点2注入电流I?=-2A（电流源方向背离节点2）。列节点方程：

(5/6)u?-(1/3)u?=5

-(1/3)u?+(1/2)u?=-2

解得u?=6V，u?=0V，故u=u?-u?=6V。

第四章电路定理

习题4-3：用叠加定理求图中电流I。电路含10V电压源与5A电流源。

（1）电压源单独作用时，电流源开路，总电阻R=2+3=5Ω，电流I?=10/5=2A（方向与原I一致）。

（2）电流源单独作用时，电压源短路，2Ω与3Ω并联后与5A电流源分流，I?=5×2/(2+3)=2A（方向与原I一致）。

叠加后总电流I=I?+I?=4A。

第五章含有运算放大器的电阻电路

习题5-2：运放电路中，R?=1kΩ，R?=2kΩ，R?=3kΩ，R?=6kΩ，求输出电压u?与输入u?、u?的关系。

运放工作在线性区，满足虚短（u?=u?）和虚断（i?=i?=0）。反相端电流i?=0，故u?=u?×R?/(R?+R?)（分压公式）。同相端u?=u?×R?/(R?+R?)+u?×R?/(R?+R?)（叠加原理）。由u?=u?得：

u?×1/(1+2)=u?×6/(3+6)+u?×3/(3+6)→u?/3=(2u?+u?)/3→u?=2u?+u?。

第六章一阶电路

习题6-7：RL电路中，L=2H，R?=1Ω，R?=3Ω，Us=10V，t=0时开关闭合（初始i?(0?)=0），求t≥0时的i?(t)。

换路后，R?被短路，电路为R?与L串联。时间常数τ=L/R?=2/3s。初始值i?(0?)=i?(0?)=0（电感电流连续），稳态值i?(∞)=Us/R?=10/3A。由三要素法：i?(t)=i?(∞)+[i?(0?)-i?(∞)]e^(-t/τ)=10/3(1-e^(-1.5t))A。

第七章二阶电路

习题7-4：RLC串联电路，R=2Ω，L=1H，C=0.5F，u?(0?)=10V，i?(0?)=0，求u?(t)。

特征方程s2+(R/L)s+1/(LC)=0→s2+2s+2=0，根s=-1±j1（欠阻尼）。通解u?(t)=e^(-t)(K?cost+K?sint)。初始条件：u?(0)=10=K?；i?(0)=Cdu?/dt|?=0=0→du?/dt(0)=-K?+K?=0→K?=10。故u?(t)=10e^(-t)(cost+sint)=10√2e^(-t)cos(t-45°)V。

第八章相量法

习题8-5：u(t)=100cos(314t+60°)V，i(t)=5sin(314t+30°)A，求电压电流相量及相位差。

i(t)=5cos(314t+30°-90°)=5cos(314t-60°)A。电压相量U=100∠60°V（幅值），电流相量I=5∠-60°A（幅值）。相位差θ=60°-(-60°)=120°，电压超前电流120°。

第九章正弦稳态电路分析

习题9-6：RLC串联电路，R=10Ω，L=0.1H，C=100μF，u(t)=22