第五章刚体的运动.ppt

二、力矩的功设刚体定轴转动中，刚体质元i在切向力的作用下，绕轴转过即对整个刚体：第29页，共58页，星期日，2025年，2月5日三、刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理：*合外力矩对绕定轴转动的刚体做的功等于该刚体转动动能的增量。第30页，共58页，星期日，2025年，2月5日例题图示物体质量分别为mA和mB，圆柱形滑轮质量为mc，半径为R，不计桌面和轮轴摩擦力。求：⑴两物体的加速度和绳的张力；⑵物体B从静止落下距离y时，其速率为多少？联立解运动微分方程，可得a第31页，共58页，星期日，2025年，2月5日解:根据机械能守恒，可得可直接求出第32页，共58页，星期日，2025年，2月5日1.质点m对惯性系中的固定点O的角动量为：一、角动量（动量矩）5-4角动量角动量守恒定律??LmOpr?·大小：方向：决定的平面（右螺旋）第33页，共58页，星期日，2025年，2月5日LRv?m·O*质点作匀速率圆周运动时，对圆心的角动量的大小为方向?圆平面不变。*同一质点的同一运动，如果选取的固定点不同，其角动量也会不同。方向变化方向竖直向上，不变OlO?锥摆m第34页，共58页，星期日，2025年，2月5日2.刚体对固定转动的角动量：对质元i对刚体（质点系）??·pro转动平面第35页，共58页，星期日，2025年，2月5日二、质点角动量定理和角动量守恒定律上式两边对时间求导：1.质点角动量定理:第36页，共58页，星期日，2025年，2月5日①微分形式：或：其中：称冲量矩—力矩对时间的积累作用②积分形式：第37页，共58页，星期日，2025年，2月5日例题锥摆的角动量①对O点：合力矩不为零，角动量变化。②对O?点：合力矩为零，角动量大小、方向都不变。OlO?锥摆m第38页，共58页，星期日，2025年，2月5日例题如图所示，小球m沿半径为R的圆环轨道由A静止下滑，不计摩擦，求小球滑到任意点B（与A夹角为）时对环心的角动量和角速度。OABR第39页，共58页，星期日，2025年，2月5日mgTv解：小球受力如图，对环心OOABR由质点的角动量定理其中和的方向相同。两边乘第40页，共58页，星期日，2025年，2月5日第41页，共58页，星期日，2025年，2月5日第1页，共58页，星期日，2025年，2月5日5-1刚体的基本运动一、刚体在任何情况下物体的形状和大小都不会变化，因而可以瞬时传递力。即：质元间保持不变的质点系，称“不变质点系”。刚体是个理想化的模型。CABFtt+?t才感受到力第2页，共58页，星期日，2025年，2月5日二、刚体的运动形式*刚体上所有质元都沿平行路径运动,各个时刻的相对位置都彼此固定。1.平动*可用质心或任一点的运动来代表刚体的运动。*平动是刚体的基本运动形式之一。ABCABCABC第3页，共58页，星期日，2025年，2月5日2.转动*转动也是刚体的基本运动形式之一，可分为定轴转动和定点转动。①定轴转动：运动中各质元均做圆周运动，且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。②定点转动：运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。第4页，共58页，星期日，2025年，2月5日3.一般运动可分解为两种刚体的基本运动：随基点O（可任选）的平动；绕通过基点O的瞬时轴的定点转动。第5页，共58页，星期日，2025年，2月5日1.刚体上所有质元都在作半径不等的圆周运动；三、定轴转动的刚体特点2.各圆周轨道均垂直与转轴，称：转动平面；圆心即为转心。3.各质元作圆周运动的线量各不相同，角量相同。第6页，共58页，星期日，2025年，2月5日四、角速度矢量方向：沿瞬时轴，与转向成右螺旋关系。2.线速度与角速度的关系：1.角速度矢量的规定：大小转向v?ωrrP×基点O瞬时轴刚体第7页，共58页，星期日，2025年，2月5日5-2力矩转动定律一、力矩FM?r·Om?r0?r·O??1.力对定点O的力矩2.力偶矩其中：称力臂或：第8页，共58页，星期日，2025年，2月5日二、转动定律对质元i对刚体（质点系）：令：--刚体定轴转动的微分方程第9页，共58页，星期日