高中数学 直线与平面垂直的判定 新人教A版必修.pptVIP

[探究]求线面角的关键是找出直线在平面内的射影，为此须找出过直线上一点的平面的垂线．(2)中过A1作平面BDD1B1的垂线，该垂线必与B1D1、BB1垂直，由正方体的特性知，直线A1C1满足要求．第29页，共54页，星期日，2025年，2月5日第30页，共54页，星期日，2025年，2月5日 规律总结：求线面角的方法：(1)求直线和平面所成角的步骤：①寻找过斜线上一点与平面垂直的直线；②连接垂足和斜足间得到斜线在平面上的射影，斜线与其射影所成的锐角或直角即为所求的角；③把该角归结在某个三角形中，通过解三角形，求出该角．(2)求线面角的技巧：在上述步骤中，其中作角是关键，而确定斜线在平面内的射影是作角的关键，几何图形的特征是找射影的依据，射影一般都是一些特殊的点，比如中心、垂心、重心等．第31页，共54页，星期日，2025年，2月5日[答案]D第32页，共54页，星期日，2025年，2月5日第33页，共54页，星期日，2025年，2月5日 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E，F分别为CD，PB的中点．(1)求证：EF⊥平面PAB；线面垂直的综合应用●探索延拓第34页，共54页，星期日，2025年，2月5日[探究](1)要证线面垂直，需证平面内有两条相交直线与已知直线垂直，而根据条件易得EF⊥PB，EF⊥AF，所以本题得证；(2)要求线面角，得先找出或作出这个角．根据条件易得BP⊥平面EFA．故在△BEF中，只需过AC与BE的交点G作BF的平行线GH，则GH⊥平面EFA，∠GAH为所求角．第35页，共54页，星期日，2025年，2月5日[解析](1)证明：连结BE，EP.∵ED＝CE，PD＝AD＝BC，∴Rt△PDE≌Rt△BCE，∴PE＝BE.∵F为PB中点，∴EF⊥PB．∵PD⊥底面ABCD，DA⊥AB，∴PA⊥AB．在Rt△PAB中，∵PF＝BF，∴PF＝AF.又∵PE＝BE＝EA，∴△EFP≌△EFA，∴EF⊥FA．∵PB∩AF＝F，∴EF⊥平面PAB．第36页，共54页，星期日，2025年，2月5日第37页，共54页，星期日，2025年，2月5日第38页，共54页，星期日，2025年，2月5日高中数学直线与平面垂直的判定课件新人教A版必修第1页，共54页，星期日，2025年，2月5日成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版·必修2第2页，共54页，星期日，2025年，2月5日点、直线、平面之间的位置关系第二章第3页，共54页，星期日，2025年，2月5日2.3直线、平面垂直的判定及其性质第二章2.3.1直线与平面垂直的判定第4页，共54页，星期日，2025年，2月5日高效课堂2课后强化作业4优效预习1当堂检测3第5页，共54页，星期日，2025年，2月5日优效预习第6页，共54页，星期日，2025年，2月5日1．在初中平面几何中能够转化为垂直关系的有：①等腰三角形底边上的中线__________底边；②菱形对角线互相__________；③正方形对角线互相__________；④圆的直径所对圆角等于__________.2．在上一节，我们已经学习了直线与平面平行的判定定理和平面与平面平行的判定定理及其应用，线面平行、面面平行的判定最终归结为线线平行的判定，并且研究了线面平行和面面平行的三种判定方法：(1)定义法；(2)判定定理；(3)反证法．●知识衔接垂直平分垂直平分垂直平分90°第7页，共54页，星期日，2025年，2月5日1．直线与平面垂直●自主预习定义如果直线l与平面α内的__________直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直记法l⊥α有关概念直线l叫做平面α的________，平面α叫做直线l的_______．它们唯一的公共点P叫做________．图示画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直任意一条垂线垂面垂足第8页，共54页，星期日，2025年，2月5日[破疑点](1)定义中的“任意一条直线”这一词语与“所有直线”是同义语，与“无数条直线”不是同义语．(2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式．(3)由直线与平面垂直的定义，得如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于该平面内的任意一条直线．第9页，共54页，星期日，2025年，2月5日2．判定定理文字语言一条直线与一个平面内的两条________直线都垂直，则该直线与此平面垂直图形语言符号语言l⊥a，