2025年东北高考理科试卷及答案.docVIP

2025年东北高考理科试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B=A，则实数a的取值范围是

A.{1,2}

B.{1,3}

C.{2,3}

D.{1,2,3}

答案：D

2.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.3π/2

D.4π/3

答案：A

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则a_5的值是

A.7

B.9

C.11

D.13

答案：C

4.若复数z满足z^2=1，则z的值是

A.1

B.-1

C.i

D.-i

答案：B

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√2，则边b的值是

A.1

B.√3

C.2

D.√6

答案：C

6.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是

A.3

B.5

C.7

D.9

答案：B

7.已知直线l的方程为y=2x+1，则直线l的斜率是

A.1

B.2

C.-2

D.-1

答案：B

8.在直角坐标系中，点P(1,2)到直线3x+4y-1=0的距离是

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

9.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a和向量b的夹角余弦值是

A.1/2

B.3/5

C.4/5

D.1

答案：B

10.在△ABC中，若边a=3，边b=4，边c=5，则角C的度数是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

二、多项选择题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=sin(x)

答案：AB

2.下列复数中，属于纯虚数的是

A.2i

B.3

C.i+1

D.-i

答案：AD

3.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则a_5的值是

A.16

B.32

C.64

D.128

答案：B

4.下列命题中，正确的是

A.若ab，则a^2b^2

B.若ab，则√a√b

C.若ab，则1/a1/b

D.若ab，则-a-b

答案：CD

5.在直角坐标系中，点P(x,y)在直线y=x上，则点P到原点的距离是

A.x

B.y

C.√(x^2+y^2)

D.√(2x^2)

答案：AC

6.下列向量中，与向量a=(1,0)平行的向量是

A.(0,1)

B.(2,0)

C.(1,1)

D.(-1,0)

答案：BD

7.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=1，则边b的值是

A.√3

B.2

C.√2

D.1/2

答案：AB

8.下列函数中，在区间(0,π)上单调递减的是

A.y=cos(x)

B.y=sin(x)

C.y=tan(x)

D.y=sec(x)

答案：AD

9.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=5，则a_10的值是

A.9

B.10

C.11

D.12

答案：C

10.下列命题中，正确的是

A.若ab，则a+cb+c

B.若ab，则acbc

C.若ab，则a^2b^2

D.若ab，则1/a1/b

答案：AD

三、判断题（每题2分，共20分）

1.集合A={x|x^2-1=0}和集合B={-1,1}是相等的。

答案：正确

2.函数f(x)=x^3在区间(-∞,∞)上是单调递增的。

答案：正确

3.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则公比q=2。

答案：正确

4.复数z=1+i的模长是√2。

答案：正确

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√2，则边b=2。

答案：正确

6.直线y=2x+1和直线y=-1/2x+3是平行的。

答案：错误

7.向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的夹角是90°。

答案：错误

8.在直角坐标系中，点P(1,2)到直线3x+4y-1=0的距离是1。

答案：正确

9.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=5，则a_10=9。

答案：错误

10.在△ABC中，若边a=3，边b=4，边c=5，则角C=90°。

答案：正确

四、简答题（每题5分，共20分）

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

答案：f(x)在区间[1,3]上的最大值是4，最小值是0。

2.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=8，求公差d和a_10的值。

答案：公差d=2，a_10=12。

3.已知复数z=3+4i，求复数z的模长和辐角主值。

答案：模长是5