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高三数学小题试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是

A.a0

B.a0

C.a≥0

D.a≤0

答案：A

2.若复数z=1+i，则z的共轭复数是

A.1-i

B.-1+i

C.-1-i

D.1+i

答案：A

3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

答案：B

4.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_2=5，则a_5的值是

A.8

B.10

C.12

D.15

答案：C

5.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的值是

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

6.函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线方程是

A.y=x

B.y=-x

C.y=x+1

D.y=-x+1

答案：A

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

答案：B

8.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，则向量a与向量b的夹角是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

9.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线x+y=1的距离是

A.|x+y-1|

B.√(x^2+y^2)

C.√((x-1)^2+(y-1)^2)

D.1/√2|x+y-1|

答案：D

10.函数f(x)=log_a(x)在x1时的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.不确定

D.无法判断

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在定义域内单调递增的有

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=log_2(x)

D.y=sin(x)

答案：BC

2.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，则a_5的值是

A.16

B.24

C.32

D.64

答案：CD

3.下列命题中，正确的有

A.若ab，则a^2b^2

B.若ab，则√a√b

C.若ab，则1/a1/b

D.若ab，则-a-b

答案：CD

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的对边c与角A的对边a的比值是

A.√2/2

B.√3/2

C.1

D.√2

答案：AB

5.下列向量中，与向量a=(1,2)共线的有

A.(2,4)

B.(-2,-4)

C.(3,6)

D.(-3,-6)

答案：ABD

6.函数f(x)=sin(x)cos(x)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

答案：A

7.在直角坐标系中，点P(x,y)到原点的距离是

A.|x|

B.|y|

C.√(x^2+y^2)

D.x^2+y^2

答案：CD

8.下列函数中，在定义域内是奇函数的有

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=log_a(x)

D.y=tan(x)

答案：ABD

9.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，则a_10的值是

A.29

B.30

C.31

D.32

答案：AC

10.下列命题中，正确的有

A.若ab，则a+cb+c

B.若ab，则acbc

C.若ab，则a^2b^2

D.若ab，则1/a1/b

答案：AD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3在定义域内是单调递增的。

答案：正确

2.若复数z=a+bi，则z的模是√(a^2+b^2)。

答案：正确

3.函数f(x)=cos(x)在x0时的单调性是单调递减的。

答案：错误

4.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，则公差d=2。

答案：正确

5.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=1。

答案：正确

6.函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线方程是y=x。

答案：正确

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。

答案：正确

8.向量a=(1,2)与向量b=(3,-4)的夹角是90°。

答案：正确

9.在直角坐标系中，点