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外国数学竞赛题库大全及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若函数$f(x)=x^2+bx+c$，且$f(1)=0$，$f(3)=0$，则$f(-1)$的值为（）

A.8B.-8C.0D.6

答案：A

解析：由$f(1)=0$，$f(3)=0$可得方程组$\begin{cases}1+b+c=0\\9+3b+c=0\end{cases}$，解方程组得$b=-4$，$c=3$，所以$f(x)=x^2-4x+3$，则$f(-1)=1+4+3=8$。

2.一个三角形三个内角的度数比是$1:2:3$，这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

答案：B

解析：设三个内角分别为$x$，$2x$，$3x$，因为三角形内角和为$180^{\circ}$，所以$x+2x+3x=180^{\circ}$，解得$x=30^{\circ}$，则三个角分别为$30^{\circ}$，$60^{\circ}$，$90^{\circ}$，是直角三角形。

3.若$a\gtb$，则下列不等式一定成立的是（）

A.$a+2\ltb+2$B.$a-2\gtb-2$C.$2a\lt2b$D.$-\frac{a}{2}\gt-\frac{b}{2}$

答案：B

解析：不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变，所以$a\gtb$时，$a-2\gtb-2$；A选项不等号方向错误；不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变，C选项错误；不等式两边同时乘一个负数，不等号方向改变，D选项错误。

4.圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（）倍。

A.3B.6C.9D.12

答案：C

解析：圆的面积公式为$S=\pir^2$，半径扩大到原来的3倍后，新面积$S=\pi(3r)^2=9\pir^2$，所以面积扩大到原来的9倍。

5.一件商品原价100元，先提价10%，再降价10%，现价是（）元。

A.99B.100C.101D.110

答案：A

解析：提价10%后价格为$100\times(1+10\%)=110$元，再降价10%，则现价为$110\times(1-10\%)=99$元。

6.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（）厘米。

A.2B.6C.12D.18

答案：D

解析：圆柱体积公式$V_1=S_1h_1$，圆锥体积公式$V_2=\frac{1}{3}S_2h_2$，因为$V_1=V_2$，$S_1=S_2$，所以$S_1h_1=\frac{1}{3}S_2h_2$，即$h_2=3h_1=3×6=18$厘米。

7.把20克盐溶解在100克水中，盐占盐水的（）

A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{1}{6}$C.$\frac{1}{7}$D.$\frac{1}{8}$

答案：C

解析：盐水质量为$20+100=120$克，盐占盐水的比例为$\frac{20}{120}=\frac{1}{6}$。

8.一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）

A.6B.12C.24D.36

答案：B

解析：一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数，所以既是12的因数又是12的倍数的数是12。

9.两个连续自然数的和是15，这两个数的最小公倍数是（）

A.15B.30C.56D.60

答案：C

解析：设这两个连续自然数为$x$，$x+1$，则$x+x+1=15$，解得$x=7$，这两个数是7和8，7和8互质，最小公倍数是$7×8=56$。

10.从一副扑克牌中任意抽出一张，抽到大王的可能性是（）

A.$\frac{1}{54}$B.$\frac{1}{27}$C.$\frac{1}{13}$D.$\frac{1}{4}$

答案：A

解析：一副扑克牌有54张，大王只有1张，所以抽到大王的可能性是$\frac{1}{54}$。

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下面哪些数是偶数（）

A.22B.35C.48D.51E.60

答案：ACE

解析：能被2整除的数是偶数，22、48、60