高考数学总复习第2讲证明不等式的基本方法理新人教a版选修.pptxVIP

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不一样寻常一本书，不可不读哟！;

1.了解证实不等式基本方法：比较法、综正当、分析法、反证法、放缩法．

2.会用柯西不等式证实一些简单不等式以及求一些特定函数极值.;1种必会方法

综正当往往是分析法相反过程，其表述简单、条理清楚．当问题比较复杂时，通常把分析法和综正当结合起来使用，以分析法寻找证实思绪，而用综正当叙述、表示整个证实过程．;2点必会技巧

1.利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，主动创造条件利用基本不等式．

2.惯用初等变形有均匀裂项、增减项、配系数等．利用基本不等式还能够证实条件不等式，关键是恰当地利用条件，结构基本不等式所需要形式．;3点必须注意

1.作差比较法适用主要题型是多项式、分式、对数式、三角式，作商比较法适用主要题型是高次幂乘积结构．

2.放缩法依据是不等式传递性，利用放缩法证实不等式时，要注意放缩适度，“放”和“缩”量大小是由题目分析，屡次尝试得出．放得过大或过小都不能到达证实目标．

3.利用柯西不等式求最值，实质上就是利用柯西不等式进行放缩，放缩不妥则等号可能不成立，所以，要切记检验等号成立条件.;;第8页;第9页;第10页;

(1)若x＋2y＋4z＝1，则x2＋y2＋z2最小值是________．

(2)x，y∈R，且x2＋y2＝10，则2x－y取值范围为________．;第12页;(2)分析法

从所要________入手向使它成立充分条件反推直至到达已知条件为止，这种证法称为分析法，即“执果索因”证实方法．

(3)综正当

从已知条件出发，利用不等式性质(或已知证实过不等式)，推出所要证实结论，即“由因寻果”方法，这种证实不等式方法称为综正当．;(4)反证法证实步骤

第一步：作出与所证不等式________假设；

第二步：从________出发，应用正确推理方法，推出矛盾结论，否定假设，从而证实原不等式成立．

(5)放缩法

所谓放缩法，即要把所证不等式一边适当地________，以利于化简，并使它与不等式另一边不等关系更为显著，从而得到欲证不等式成立．;在证实不等式时综正当与分析法有怎样关系？;第16页;第17页;第18页;第19页;;[审题视点]本题主要考查不等??证实方法，考查运算求解能力及等价转化思想，可用作差比较法证实．;第22页;此题用是作差比较法，其步骤：作差、变形、判断差符号、结论.其中判断差符号为目标，变形是关键.惯用变形技巧有因式分解、配方、拆项、拼项等方法.;[变式探究]求证：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.;第25页;第26页;第27页;第28页;1.分析法要注意叙述形式：“要证A，只要证B”，这里B应是A成立充分条件.

2.综正当证实不等式是“由因导果”，分析法证实不等式是“执果索因”.它们是两种思绪截然相反证实方法.分析法便于寻找解题思绪，而综正当便于叙述，所以要注意两种方法在解题中综合利用.;[变式探究]设a≥b0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.

证实：证法一(综正当)

∵a≥b0，∴a2≥b2，

则3a2≥2b2，则3a2－2b2≥0.

又a－b≥0，∴(a－b)(3a2－2b2)≥0，

即3a3－2ab2－3a2b＋2b3≥0，

则3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.

故原不等式成立．;证法二(分析法)

要证3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，

只需证3a3＋2b3－3a2b－2ab2≥0，

即3a2(a－b)＋2b2(b－a)≥0，

也即(a－b)(3a2－2b2)≥0，(*)

∵a≥b0，∴a－b≥0.

又a2≥b2，则3a2≥2b2，∴3a2－2b2≥0.

(*)式显然成立，故原不等式成立.;第32页;

[审题视点](1)依据式子特点，利用公式进行转化，依据集合相等确定m值；(2)结合已知条件结构两个适当数组，变形为柯西不等式形式．;第34页;

;第36页;;1.已知a1≤a2，b1≤b2，则P＝a1b1＋a2b2，Q＝a1b2＋a2b1大小关系是()

A.P≤Q B.PQ

C.P≥Q D.PQ

答案：C

解析：∵(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(b1－b2)·(a1－a2)

∵a1≤a2，b1≤b2

∴(b1－b2)·(a1－a2)≥0

∴a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1.;答案：C;第40页;答案：C;第42页;答案：MN;答案：MN;第45页