降次解一元二次方程与因式分解法教学设计与实践.pdfVIP

17.2.3因式分解法

教学内容

用因式分解法解一元二次方

程．教学目标

掌握用因式分解法解一元二次方程．

通过复习用配方法、法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分

解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．

重难点关键

1．重点：用因式分解法解一元二次方程．

2．难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解

题简便．

教学过程

一、

（学生活动）解下列方程．

22

（1）2x+x=0（用配方法）（2）3x+6x=0（用法）

11

老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为，的一半应为

22

111

22

，因此，应加上（），同时减去（）．（2）直接用求解．

444

二、探索新知

（学生活动）请下面各题．

（老师提问）（1）上面两个方程中有没有常数项？

（2）等式左边的各项有没有共同因式？

2

（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:2x+x=x

（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）

因此，上面两个方程都可以写成：

（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0

因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，

1

所以x=0，x=-．

12

2

（2）3x=0或x+2=0，所以x=0，x=-2．

12

因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分

解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现

降次，这种解法叫做因式分解法．

例1．解方程

（1）4x22

11x（2）（x-2）2x-4

分析：（1）移项提取公因式x；（2）等号右侧移项到左侧得-2x+4提取-2因式，即-2

17.2.3Factorization

method

教学内容

Solvequadraticequationsofonevariableusingfactorization.

教学目标

Mastertheuseoffactorizationmethodtosolvequadraticequationsofonevariable.Byreviewingthe

combinationmethodandformulamethodtosolvequadraticequationsofon